《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

上面三个问题都研究了两个变量之间的关系,它们有什么相同点和不同点?与同伴进行交流.

答案： 解:相同点:在上面三个问题的两个变量中,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.
不同点:上面三个问题中两变量之间的关系用图象、表格、关系式三种不同方法表示出来.

(1)函数的定义:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.
(2)表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法.

答案：
(1)唯一
(2)列表法 图象法

(1)[操作思考]的三个问题中,自变量能取哪些值?
(2)在自变量的取值范围内,给出一个自变量的值,你能求出函数的对应值吗?

答案： 解:
(1)1 中,$t≥0$;2 中,n 取正整数;3 中,$t≥-273.15$.
(2)能.

例 如图4-1-3是某水库的库容曲线图,其中x(单位:m)表示水库的平均水深,V(单位:万m³)表示水库的库容.根据图象回答下面的问题:
(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系?
(2)填表:
| x/m | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| V/万m³ | | | | | |
(3)当平均水深取5~25m之间的一个确定的值时,相应的库容V确定吗?
(4)库容V可以看成平均水深x的函数吗?
(5)当x=18时库容V的值是多少?并说明它的实际意义.

答案：
解:
(1)根据图象可知,这个情境反映了水库的库容与平均水深之间的关系.
(2)

(3)根据图象可知,当平均水深取 5~25 m 之间的一个确定的值时,相应的库容 V 确定.
(4)根据图象及函数的定义可知,库容 V 可以看成平均水深 x 的函数.
(5)根据图象可知,当$x=18$时的库容 V 的值为 125,表示的意义是:当该水库的平均水深为 18 m 时,水库的库容是 125 万$m^{3}$.