《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

图2-1-1中是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?a²=2
(2)a可能是整数吗?说说你的理由.a不可能是整数.因为找不到一个整数,使其平方等于2
(3)a可能是分数吗?说说你的理由.a不可能是分数.因为找不到一个分数,使其平方等于2

答案： 解:
(1)$a^{2}=2$.
(2)$a$不可能是整数.因为找不到一个整数,使其平方等于2.
(3)$a$不可能是分数.因为找不到一个分数,使其平方等于2.

(1)如图2-1-2,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5?
(2)设该正方形的边长为b,b满足b²=5?
(3)b是有理数吗?不是

答案： 解:
(1)根据勾股定理,得正方形的面积为5.
(2)$b^{2}=5$.
(3)$b$不是有理数.因为$b$不是整数,也不是分数,因此,$b$不是有理数.

面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
(1)如图2-1-3,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
1 ＜ a ＜ 2
(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.
整数部分是1,十分位是4,百分位是1,千分位是4
(3)小明将他的探索过程整理如下:
|边长a|面积S|
|----|----|
|1 ＜ a ＜ 2|1 ＜ S ＜ 4|
|1.4 ＜ a ＜ 1.5|1.96 ＜ S ＜ 2.25|
|1.41 ＜ a ＜ 1.42|1.9881 ＜ S ＜ 2.0164|
|1.414 ＜ a ＜ 1.415|1.999396 ＜ S ＜ 2.002225|
|1.4142 ＜ a ＜ 1.4143|1.99996164 ＜ S ＜ 2.00024449|
还可以继续算下去吗?可以a可能是有限小数吗?a不可能是有限小数

答案： 解:
(1)$1 ＜ a ＜ 2$.理由略.
(2)整数部分是1,十分位是4,百分位是1,千分位是4……
(3)可以.$a$不可能是有限小数.

一个数既不是整数,也不是分数,这个数肯定不是有理数.

答案： 有理数