《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

(1)方程$x+y=5$的解有无数个?写出其中的几个.
(2)在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在一次函数$y=5-x$的图象上吗?
(3)在一次函数$y=5-x$的图象上任取一点,它的坐标适合方程$x+y=5$吗?
(4)以方程$x+y=5$的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数$y=5-x$的图象相同吗?

答案： 解：
(1)方程$x+y=5$的解有无数个，写出几个略.
(2)描点略，它们都在一次函数$y=5-x$的图象上.
(3)适合方程$x+y=5$.
(4)相同.

二元一次方程与一次函数的关系:一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是同一条直线.

答案： 解 直线

例1 在下列图象中,直线上每个点的坐标都适合二元一次方程$2x-y=2$的是 (A)

答案： A

如图5-4-2,在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数$y=5-x$和$y=2x-1$的图象,这两个图象有交点吗?有交点的坐标与方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 2x-y=1\end{array}\right. $的解有什么关系?交点的坐标就是方程组的解，即交点坐标为$(2,3)$，方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=3\end{array}\right. $

答案： 解：这两个图象有交点，即$A(2,3)$，而$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=3\end{array}\right. $就是方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 2x-y=1\end{array}\right. $的解.