《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。
注：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

答案： 分母 能开得尽方

例2(教材典题)化简：
(1)$\sqrt {50}$； (2)$\sqrt {\frac {2}{7}}$； (3)$\sqrt {\frac {1}{3}}$。

答案： 例2
(1)$5\sqrt {2}$
(2)$\frac {\sqrt {14}}{7}$
(3)$\frac {\sqrt {3}}{3}$

(1)你是怎么发现$\sqrt {50}$含有开得尽方的因数的？你是怎么判断$\frac {\sqrt {14}}{7}$是最简二次根式的？
(2)将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。

答案： 解：
(1)受例1的启发，将50分解为$25×2$，其中25是能开得尽方的因数；$\frac {\sqrt {14}}{7}$中被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，因此，$\frac {\sqrt {14}}{7}$是最简二次根式.
(2)如果被开方数是一个整数，一般先将被开方数写成一个完全平方数和另一个数的积的形式，再将完全平方数“开方”到根号外；如果被开方数是分数，通常将分数的分子、分母同乘一个适当的数，使分母成为完全平方数，再利用商的算术平方根，将分子、分母分别开方.

二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，后把被开方数相同的二次根式合并。
注：以前学习的实数的运算法则，运算律在二次根式运算中仍然适用。

答案： 被开方数