《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

例2 把下列各数填在相应的括号内.
$0.\dot {7}\dot {8},-\frac {π}{2},\frac {2}{3}+π,-3.1415926,20\%,-1.666,3.1010010001…$(每相邻两个1之间逐次增加1个0)
①正实数集合:$\{…\}$;
②负实数集合:$\{…\}$;
③负有理数集合:$\{…\}$;
④无理数集合:$\{…\}$.

答案： 例2 解:①正实数集合:$\{ 0.\dot {7}\dot {8},\frac {2}{3}+π,20\% ,3.1010010001…$(每相邻两个1之间逐次增加1个0),…};
②负实数集合:$\{ -\frac {π}{2},-3.1415926,-1.666,…\}$;
③负有理数集合:$\{ -3.1415926,-1.666,…\}$;
④无理数集合:$\{ -\frac {π}{2},\frac {2}{3}+π,3.1010010001…$(每相邻两个1之间逐次增加1个0),…}.

(1)在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义相同吗?
(2)实数如何进行加、减、乘、除、乘方运算?

答案： 解:
(1)在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
(2)实数可以进行加、减、乘、除、乘方运算,有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.

(1)实数$a$的相反数是$-a$,绝对值是$|a|$,当$a≠0$时,$a$的倒数是$\frac {1}{a}$.
(2)实数的运算律有加法的交换律、结合律,乘法的交换律、结合律和分配律.

答案：
(1)$-a$ $|a|$ $\frac {1}{a}$
(2)结合 分配

例3 求下列各数的相反数、绝对值和倒数.
(1)$2.5$;(2)$-\frac {π}{2}$;(3)$-3\frac {1}{4}$;(4)$3.14-π$.
例4 计算:$(\frac {π}{2}-3)^{0}+|3-π|-(\frac {3}{π})^{-1}$.

答案： 例3 解:
(1)2.5的相反数是$-2.5$,绝对值是2.5,倒数是$\frac {2}{5}$.
(2)$-\frac {π}{2}$的相反数是$\frac {π}{2}$,绝对值是$\frac {π}{2}$,倒数是$-\frac {2}{π}$.
(3)$-3\frac {1}{4}$的相反数是$3\frac {1}{4}$,绝对值是$3\frac {1}{4}$,倒数是$-\frac {4}{13}$.
(4)$3.14-π$的相反数是$π-3.14$,绝对值是$π-3.14$,倒数是$\frac {1}{3.14-π}$.
例4 $\frac {2π}{3}-2$