《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

如图1-1-1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？

10米

答案： 【解析】：设钢索长度为$x$米，电线杆离地面高度、地面固定点与电线杆底部距离和钢索构成直角三角形，其中电线杆离地面高度和地面固定点与电线杆底部距离为直角边，钢索为斜边。
根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（其中$a = 8$，$b = 6$，$c$为斜边即钢索长度$x$），可得$x=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64 + 36}=\sqrt{100}=10$（米）。
【答案】：$10$米

思考交流
(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系.与同伴进行交流.画图、测量略.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
(2)如图1-1-2①，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流.图②中的直角三角形是否也具有这样的关系？你又是如何计算的呢？(网格中小正方形的边长均为1)
题图①中,左右两个直角三角形的三边长的平方分别是9,9,18和4,4,8;题图②中,左右两个直角三角形三边长的平方分别是9,16,25和1,9,10.它们都满足(1)所猜想的数量关系.计算方法:分别求出正方形A,B,C的面积即可得出直角三角形三边长的平方.
(3)如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，那么上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由.成立.理由:通过画出两直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度的直角三角形,测量斜边长,计算得出结论(理由不唯一).

答案： 解:
(1)画图、测量略.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
(2)题图①中,左右两个直角三角形的三边长的平方分别是9,9,18和4,4,8;题图②中,左右两个直角三角形三边长的平方分别是9,16,25和1,9,10.它们都满足
(1)所猜想的数量关系.计算方法:分别求出正方形A,B,C的面积即可得出直角三角形三边长的平方.
(3)成立.理由:通过画出两直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度的直角三角形,测量斜边长,计算得出结论(理由不唯一).

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a² + b² = c².

答案： [概括新知] 平方 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $

在图1-1-1的问题中，需要多长的钢索？

答案： [尝试思考] 10 m