《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y=2,\enclose{circle} {1}\\ x+1=2(y-1).\enclose{circle} {2}\end{array}\right. $
(1)两个方程中的未知数x有什么关系？未知数y呢？
(2)未知数x与未知数y之间满足什么关系？你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗？
(3)你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗？
操作思考
由问题导入方程组中的方程①，得$y=$$x - 2$.③
由于方程组中相同的字母表示同一对象，所以方程②中的y也等于$x - 2$，可以用$x-2$代替方程②中的y.于是有$x+1=$$2(x - 2 - 1)$.④
解一元一次方程④，得$x=7$.
再把$x=7$代入③，得$y=$$5$.
这样，我们就得到二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y=2,\\ x+1=2(y-1)\end{array}\right. $的解为$\left\{\begin{array}{l} x=7,\\ y=\end{array}\right. $$5$.
因此，小明栽种了7株绿植，小颖栽种了$5$株绿植.
实践应用

答案： $x - 2$ $x - 2$ $2(x - 2 - 1)$ $5$ $5$ $5$

例 (教材典题)解方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=14,\\ x=y+3;\end{array}\right.$$\begin{cases}x = 4,\\y = 1\end{cases}$
(2)$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=16,\\ x+4y=13.\end{array}\right.$$\begin{cases}x = 5,\\y = 2\end{cases}$
变式 解方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 0.3x-y=1,\\ 0.2x+0.5y=3;\end{array}\right.$$\begin{cases}x = 10,\\y = 2\end{cases}$
(2)$\left\{\begin{array}{l} \frac {2}{3}x+\frac {1}{2}y=2,\\ x-3y=-27.\end{array}\right.$$\begin{cases}x = - 3,\\y = 8\end{cases}$
思考交流
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流.

答案： 例
(1)$\begin{cases}x = 4,\\y = 1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 5,\\y = 2\end{cases}$
变式
(1)$\begin{cases}x = 10,\\y = 2\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = - 3,\\y = 8\end{cases}$