《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

3. 已知直线$ y = -\frac{3}{4}x + 3 $如图所示.
(1)求点$ A $、$ B $的坐标；
(2)求$ \triangle AOB $的面积；
(3)求$ AB $的长.
（图：直线与$ x $轴交于$ A $，与$ y $轴交于$ B $）

答案：
(1)$ A(4,0) $，$ B(0,3) $；
(2)6；
(3)5
解析：
(1)令$ y=0 $，$ -\frac{3}{4}x + 3 = 0 $，解得$ x=4 $，$ A(4,0) $；令$ x=0 $，$ y=3 $，$ B(0,3) $；
(2)$ S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2}×OA×OB = \frac{1}{2}×4×3=6 $；
(3)$ AB = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 3)^2} = 5 $。

4. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量$ y $(升)关于加满油后已行驶的路程$ x $(千米)的函数图象.
(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
(2)求$ y $关于$ x $的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
（图：直线过$(400,30)$和$(x,5)$，终点$ y=5 $）

答案：
(1)30升，70升；
(2)$ y = 70 - 0.1x $，650千米
解析：
(1)行驶400千米时剩余油量30升，加满油时油量为$ 30 + 0.1×400 = 70 $升；
(2)函数关系式为$ y = 70 - 0.1x $，剩余5升时，$ 5 = 70 - 0.1x $，解得$ x=650 $千米。

5. (2022年广州市增城区期末)直线$ y = 2x + 6 $交$ x $轴于点$ A $，交$ y $轴于点$ B $，点$ C $与点$ A $关于$ y $轴对称，点$ D $与点$ B $关于$ x $轴对称.
(1)求点$ C $坐标；
(2)求直线$ CD $对应的函数解析式.

答案：
(1)$ (3,0) $；
(2)$ y = 2x - 6 $
解析：
(1)令$ y=0 $，$ 2x + 6 = 0 $，$ x=-3 $，$ A(-3,0) $，$ C $与$ A $关于$ y $轴对称，$ C(3,0) $；
(2)令$ x=0 $，$ y=6 $，$ B(0,6) $，$ D $与$ B $关于$ x $轴对称，$ D(0,-6) $，设直线$ CD $解析式为$ y = kx + b $，代入$ (3,0) $和$ (0,-6) $，得$ 0 = 3k - 6 $，$ k=2 $，$ b=-6 $，解析式为$ y = 2x - 6 $。

6. (2024年广州市花都区期末)如图，在平面直角坐标系中，直线$ y = kx + b(k≠0) $与$ x $轴交于点$ A(2,0) $，与$ y $轴交于点$ B $，且与直线$ y = 2x $交于点$ C(1,2) $.
(1)求出$ k $和$ b $的值；
(2)若$ D $是射线$ OC $上的点，且$ \triangle BOD $的面积为6，求点$ D $的坐标.
（图：直线$ y=kx+b $过$ A(2,0) $和$ C(1,2) $）

答案：
(1)$ k=-2 $，$ b=4 $；
(2)$ (3,6) $
解析：
(1)将$ A(2,0) $和$ C(1,2) $代入$ y = kx + b $，得$ \begin{cases} 2k + b = 0 \\ k + b = 2 \end{cases} $，解得$ k=-2 $，$ b=4 $；
(2)直线$ OC $：$ y=2x(x≥0) $，设$ D(m,2m) $，$ B(0,4) $，$ S_{\triangle BOD} = \frac{1}{2}×4×m = 2m = 6 $，$ m=3 $，$ D(3,6) $。