《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. 化简：
(1)$\sqrt{24}=$______； (2)$\sqrt{\frac{4}{9}}=$______；
(3)$2\sqrt{8}=$______； (4)$\sqrt{9a^2}=$______；
(5)$\sqrt{\frac{4}{5}}=$______； (6)$8\sqrt{\frac{1}{2}}=$______；
(7)$\sqrt{\frac{1}{8}}=$______； (8)$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=$______。

答案：
(1)$2\sqrt{6}$
解析：$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}$。
(2)$\frac{2}{3}$
解析：$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}=\frac{2}{3}$。
(3)$4\sqrt{2}$
解析：$2\sqrt{8}=2×2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$。
(4)$3|a|$（若$a\geq0$则$3a$）
解析：$\sqrt{9a^2}=3|a|$。
(5)$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
解析：$\sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$。
(6)$4\sqrt{2}$
解析：$8\sqrt{\frac{1}{2}}=8×\frac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$。
(7)$\frac{\sqrt{2}}{4}$
解析：$\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$。
(8)$4$
解析：$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{48}{3}}=\sqrt{16}=4$。

2. 计算：
(1)$\sqrt{18}+\sqrt{2}=$______； (2)$\sqrt{12}-\sqrt{3}=$______；
(3)$\sqrt{24}÷\sqrt{3}=$______； (4)$\sqrt{2}×\sqrt{12}=$______；
(5)$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=$______； (6)$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=$______。

答案：
(1)$4\sqrt{2}$
解析：$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，则$3\sqrt{2}+\sqrt{2}=4\sqrt{2}$。
(2)$\sqrt{3}$
解析：$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，则$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
(3)$2\sqrt{2}$
解析：$\sqrt{24}÷\sqrt{3}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
(4)$2\sqrt{6}$
解析：$\sqrt{2}×\sqrt{12}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$。
(5)$2$
解析：平方差公式，$(\sqrt{3})^2 - 1^2=3 - 1=2$。
(6)$5 + 2\sqrt{6}$
解析：完全平方公式，$(\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=3 + 2\sqrt{6}+2=5 + 2\sqrt{6}$。

3. (1)(2023年广州市花都区期末)计算：$(\sqrt{24}-\sqrt{32})÷2\sqrt{2}$；
(2)(2024年广州市白云区期末)已知：$a=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，求：①$ab$；②$a^2 - b^2$。

答案：
(1)$\sqrt{3}-2$
解析：$\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，原式$=(2\sqrt{6}-4\sqrt{2})÷2\sqrt{2}=\sqrt{3}-2$。
(2)①$1$；②$-4\sqrt{6}$
解析：①$ab=(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2=3 - 2=1$；
②$a^2 - b^2=(a - b)(a + b)$，$a - b=-2\sqrt{2}$，$a + b=2\sqrt{3}$，则$(-2\sqrt{2})(2\sqrt{3})=-4\sqrt{6}$。