《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. (2024年广州市白云区期末)在四边形ABCD中,AD//BC,要使四边形ABCD成为平行四边形,则在下列条件中,应增加条件( ).
A. AB=CD
B. AD=BC
C. AC=BD
D. ∠B+∠A=180°

答案： B

5. □ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO，
又
∵BO=DO，
∴四边形BFDE的对角线互相平分，
∴四边形BFDE是平行四边形。

6. (1)(2024年广州市花都区期末)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠C+∠D=180°.求证:四边形ABCD为平行四边形；
(2)如图,在四边形ABCD中,已知∠A=∠C,AD//BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.

答案：
(1)证明：
∵AB//CD，
∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠C+∠D=180°，
∴∠A=∠C，
∵AB//CD，
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A+∠B=180°，
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴四边形ABCD两组对边分别平行，是平行四边形；
(2)证明：
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD两组对角分别相等，是平行四边形。

7. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ).
A. AB//DC,AD//BC
B. AB=DC,AD=BC
C. AB//DC,AD=BC
D. OA=OC,OB=OD

答案： C

8. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO，
又
∵BO=DO，
∴四边形BEDF的对角线互相平分，
∴四边形BEDF是平行四边形。

9. 如图,等边三角形ABC的边长为a,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,P为△ABC内一点,且PD//AB,PE//BC,PF//AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说明理由.

答案： 解：定值为a，理由如下：
延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，
∵PD//AB，PF//AC，
∴四边形AGPD是平行四边形，
∴PD=AG，
∵PE//BC，PF//AC，
∴四边形CHPE是平行四边形，
∴PE=CH，
∵△ABC是等边三角形，PF//AC，PE//BC，
∴△FGP是等边三角形，
∴PF=FG，
∴PD+PE+PF=AG+CH+FG=AB=a。