《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

3. 已知$ y $是$ x $的一次函数,下表中列出了部分对应值,求$ m $的值.
| $ x $ | -1 | 0 | 1 |
| --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | 1 | $ m $ | -5 |
4. 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息,解答下列问题:
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度$ y $(cm)与饭碗数$ x $(个)之间的一次函数关系式;
(2)若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度.
5. 在直角坐标系中,一次函数$ y = kx + b $的图象经过三点$ A(2,0) $,$ B(0,2) $,$ C(m,n) $.
(1)求这个函数的表达式;
(2)若$ m ＞ 0 $,求$ n $的取值范围.
6. “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量$ y $(件)与销售单价$ x $(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求$ y $与$ x $之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,则销售单价最多为多少元?

答案： 3. 设$ y = kx + b $,将$ (-1,1) $和$ (1,-5) $代入得:
$\begin{cases} 1 = -k + b \\ -5 = k + b \end{cases}$
解得$ k = -3 $,$ b = -2 $.
∴解析式为$ y = -3x - 2 $.
当$ x = 0 $时,$ m = -3×0 - 2 = -2 $.
4.
(1)设$ y = kx + b $,由图知(假设两摞数据为3个碗高10.5cm,5个碗高15cm):
$\begin{cases} 10.5 = 3k + b \\ 15 = 5k + b \end{cases}$
解得$ k = 2.25 $,$ b = 3.75 $.
∴关系式为$ y = 2.25x + 3.75 $.
(2)当$ x = 12 $时,$ y = 2.25×12 + 3.75 = 30.75 $cm.
5.
(1)设$ y = kx + b $,将$ A(2,0) $,$ B(0,2) $代入得:
$\begin{cases} 0 = 2k + b \\ 2 = b \end{cases}$
解得$ k = -1 $,$ b = 2 $.
∴函数表达式为$ y = -x + 2 $.
(2)
∵$ m ＞ 0 $,$ n = -m + 2 $,
∴$ n ＜ 2 $.
6.
(1)设$ y = kx + b $,由图知过$ (40,300) $,$ (55,150) $:
$\begin{cases} 300 = 40k + b \\ 150 = 55k + b \end{cases}$
解得$ k = -10 $,$ b = 700 $.
∴函数关系式为$ y = -10x + 700 $.
(2)由$ y \geq 240 $,得$ -10x + 700 \geq 240 $,解得$ x \leq 46 $.
∴销售单价最多为46元.