《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. (1)当$x$______时，式子$\sqrt{x - 1}$有意义；
(2)当$x$______时，式子$\sqrt{2 - 4x}$有意义；
(3)当$x$______时，式子$\sqrt{2x}$有意义。

答案：
(1)$\geq1$；
(2)$\leq\frac{1}{2}$；
(3)$\geq0$
解析：二次根式有意义需被开方数非负，
(1)$x - 1\geq0\Rightarrow x\geq1$；
(2)$2 - 4x\geq0\Rightarrow x\leq\frac{1}{2}$；
(3)$2x\geq0\Rightarrow x\geq0$。

2. (1)化简：$(\sqrt{3})^2=$______，$(3\sqrt{5})^2=$______；
(2)化简：$\sqrt{7^2}=$______，$\sqrt{(-3)^2}=$______；
(3)若$\sqrt{a - 2}+\sqrt{b + 4}=0$，则$a=$______，$b=$______。

答案：
(1)3，45；
(2)7，3；
(3)2，-4
解析：
(1)$(\sqrt{3})^2=3$，$(3\sqrt{5})^2=9×5=45$；
(2)$\sqrt{7^2}=7$，$\sqrt{(-3)^2}=3$；
(3)非负数和为0则各数为0，$a - 2=0\Rightarrow a=2$，$b + 4=0\Rightarrow b=-4$。

3. (2024年广州市越秀区期末)下列二次根式中，最简二次根式的是( ).
A. $\sqrt{21}$ B. $\sqrt{12}$ C. $\sqrt{1.5}$ D. $\sqrt{\frac{1}{3}}$

答案： A
解析：最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数，A符合；B$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；C$\sqrt{1.5}=\sqrt{\frac{3}{2}}$；D$\sqrt{\frac{1}{3}}$。

4. 化简：
(1)$\sqrt{27}=$______； (2)$\sqrt{28}=$______；
(3)$\sqrt{45}=$______； (4)$\sqrt{\frac{1}{6}}=$______。

答案：
(1)$3\sqrt{3}$；
(2)$2\sqrt{7}$；
(3)$3\sqrt{5}$；
(4)$\frac{\sqrt{6}}{6}$
解析：
(1)$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$；
(2)$\sqrt{28}=2\sqrt{7}$；
(3)$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$；
(4)$\sqrt{\frac{1}{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$。

5. 计算：
(1)$\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{12}=$______；
(2)$\sqrt{1\frac{1}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{6}}=$______；
(3)$(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=$______；
(4)$\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{12}=$______；
(5)$(7\sqrt{2}+3\sqrt{8}-5\sqrt{50})÷\sqrt{2}$。

答案：
(1)2；
(2)3；
(3)1；
(4)$5\sqrt{2}-2\sqrt{3}$；
(5)-12
解析：
(1)$\sqrt{\frac{1}{3}×12}=\sqrt{4}=2$；
(2)$\sqrt{\frac{3}{2}÷\frac{1}{6}}=\sqrt{9}=3$；
(3)$(\sqrt{5})^2 - 2^2=5 - 4=1$；
(4)$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}=5\sqrt{2}-2\sqrt{3}$；
(5)$(7\sqrt{2}+6\sqrt{2}-25\sqrt{2})÷\sqrt{2}=(-12\sqrt{2})÷\sqrt{2}=-12$。