《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. 求证:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
已知:如图,D、E分别是AB、AC的中点,
求证:(1)DE//BC；(2)DE=BC/2.
(提示:延长DE到F,使EF=DE,连接CF,先证四边形BCFD为平行四边形)

答案： 证明：
(1)延长DE到F，使EF=DE，连接CF，
∵E是AC中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，$\left\{\begin{array}{l} AE=CE \\ ∠AED=∠CEF \\ DE=FE\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AD//CF，
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等），
∴DF//BC，
∵DE=EF=1/2DF，
∴DE//BC；
(2)由
(1)知四边形BCFD是平行四边形，
∴DF=BC，
∵DE=1/2DF，
∴DE=1/2BC。

5. 如图,点D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点.请判断四边形CEDF的形状?并说明理由.

答案： 解：四边形CEDF是平行四边形，理由如下：
∵D、E分别是AB、AC中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴DE//BC，DE=1/2BC，
∵F是BC中点，
∴CF=1/2BC，
∴DE=CF，
∵DE//BC，即DE//CF，
∴四边形CEDF是平行四边形（一组对边平行且相等）。

6. 填空:
(1)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC中点,
①若BC=6,则DE=______；
②若∠C=45°,则∠AED=______°；
(2)如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.若AB=6,AC=10,BC=12,则△DEF的周长为______.图中有______个平行四边形.

答案：
(1)①3
②45
(2)14；3

7. 如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.请判断四边形EFGH的形状?并说明理由.

答案： 解：四边形EFGH是平行四边形，理由如下：
连接AC，
∵E、H分别是AB、AD中点，
∴EH是△ABD中位线，
∴EH//AC，EH=1/2AC，
∵F、G分别是BC、CD中点，
∴FG是△CBD中位线，
∴FG//AC，FG=1/2AC，
∴EH//FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形。