《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. (1)计算：
①$3\sqrt{5}+4\sqrt{5}=$______；
②$-\sqrt{5}+2\sqrt{5}=$______；
③$-3\sqrt{5}-\sqrt{5}=$______；
④$3\sqrt{5}-5\sqrt{5}+\sqrt{5}=$______；
(2)下列二次根式中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是( )。
A.$\sqrt{3}$ B.$\sqrt{\frac{1}{5}}$ C.$\sqrt{32}$ D.$\sqrt{24}$

答案：
(1)①$7\sqrt{5}$；②$\sqrt{5}$；③$-4\sqrt{5}$；④$-\sqrt{5}$
(2)C
解析：
(1)①$3\sqrt{5}+4\sqrt{5}=(3 + 4)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$；②$-\sqrt{5}+2\sqrt{5}=(-1 + 2)\sqrt{5}=\sqrt{5}$；③$-3\sqrt{5}-\sqrt{5}=(-3 - 1)\sqrt{5}=-4\sqrt{5}$；④$3\sqrt{5}-5\sqrt{5}+\sqrt{5}=(3 - 5 + 1)\sqrt{5}=-\sqrt{5}$。
(2)$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，与$\sqrt{2}$被开方数相同，是同类二次根式，选C。

2. 计算：
(1)$\sqrt{2}+\sqrt{8}$；
(2)(2024年广州市从化区期末)$\sqrt{27}+\sqrt{12}-\sqrt{3}$；
(3)$\sqrt{5}+\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{20}$。

答案：
(1)$3\sqrt{2}$
解析：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，则$\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$。
(2)$4\sqrt{3}$
解析：$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，则$3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。
(3)$\frac{16\sqrt{5}}{5}$
解析：$\sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，则$\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}=\frac{5\sqrt{5}+2\sqrt{5}+10\sqrt{5}}{5}=\frac{17\sqrt{5}}{5}$（注：原题目
(3)可能用户输入遗漏，根据常见题型补充为$\sqrt{5}+\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{20}$，按此计算）。