《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

3. 下列函数中，是一次函数的个数为( ).
①$y = 2x$；②$y = 4x + 3$；③$y = \frac{6}{x}$；④$y = \frac{x}{6}$；⑤$y = x^2$；⑥$y = -3x + 1$
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

答案： B
解析：一次函数形式为$y = kx + b$（$k \neq 0$）。
①$y = 2x$（是，$k=2$，$b=0$）；②$y = 4x + 3$（是，$k=4$，$b=3$）；③$y = \frac{6}{x}$（反比例函数，不是）；④$y = \frac{x}{6} = \frac{1}{6}x$（是，$k=\frac{1}{6}$，$b=0$）；⑤$y = x^2$（二次函数，不是）；⑥$y = -3x + 1$（是，$k=-3$，$b=1$）。共4个，选B。

4. (1)火车以120 km/h的速度行驶，行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式为________；
(2)食堂原有煤300吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨，则y与x的函数解析式为________，其中自变量x的取值范围________.

答案：
(1)$s = 120t$
解析：路程=速度×时间，所以$s = 120t$。
(2)$y = 300 - 5x$；$0 \leq x \leq 60$
解析：剩余煤量=原有煤量-用去煤量，即$y = 300 - 5x$。自变量x为天数，$y \geq 0$，则$300 - 5x \geq 0$，$x \leq 60$，又$x \geq 0$，所以$0 \leq x \leq 60$。

5. 已知函数$y = (m + 5)x + m - 3$.
(1)若函数是一次函数，求m的取值范围；
(2)若函数是正比例函数，求y与x之间的函数关系式.

答案：
(1)$m \neq -5$
解析：一次函数要求$x$系数不为0，即$m + 5 \neq 0$，解得$m \neq -5$。
(2)$y = 8x$
解析：正比例函数需满足$\begin{cases}m + 5 \neq 0 \\ m - 3 = 0\end{cases}$，解得$m = 3$，则函数关系式为$y = (3 + 5)x = 8x$。

6. 某种优质蚊香一盘长105 cm，小海点燃后观察发现每小时缩短10 cm.
(1)写出点燃后的长度y(单位:cm)与点燃时间t(单位:h)之间的函数关系式；
(2)5小时后，蚊香还有多长？
(3)该盘蚊香可使用多长时间？

答案：
(1)$y = 105 - 10t$
解析：剩余长度=原长-缩短长度，即$y = 105 - 10t$。
(2)55 cm
解析：当$t = 5$时，$y = 105 - 10×5 = 105 - 50 = 55$。
(3)10.5小时
解析：当$y = 0$时，$105 - 10t = 0$，解得$t = 10.5$。

7. 写出下列一次函数解析式中的k与b
(1)$y = 2x - 3$中，$k = $________，$b = $________；
(2)$y = x + 1$中，$k = $________，$b = $________；
(3)$y = -4x$中，$k = $________，$b = $________.

答案：
(1)2；-3
解析：对比$y = kx + b$，$k = 2$，$b = -3$。
(2)1；1
解析：对比$y = kx + b$，$k = 1$，$b = 1$。
(3)-4；0
解析：对比$y = kx + b$，$k = -4$，$b = 0$。

8. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时($0 \leq x \leq 5$)的函数关系式为________.

答案： $y = 0.3x + 6$
解析：水位高度=初始高度+上升高度，上升高度=速度×时间，即$y = 6 + 0.3x$，整理为$y = 0.3x + 6$。

9. 已知函数$y = (k - 3)x + k^2 - 9$.
(1)当k取何值时，y是x的一次函数；
(2)当k取何值时，y是x的正比例函数.

答案：
(1)$k \neq 3$
解析：一次函数要求$x$系数不为0，即$k - 3 \neq 0$，解得$k \neq 3$。
(2)$k = -3$
解析：正比例函数需满足$\begin{cases}k - 3 \neq 0 \\ k^2 - 9 = 0\end{cases}$，由$k^2 - 9 = 0$得$k = ±3$，又$k \neq 3$，所以$k = -3$。

10. 为庆祝商场正式营业，商场推出了两种购物方案.
方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠.
(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
(2)若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

答案：
(1)方案一：$y = 0.95x$；方案二：$y = 0.9x + 300$
解析：方案一支出=商品价格×0.95，即$y = 0.95x$；方案二支出=商品价格×0.9 + 会费，即$y = 0.9x + 300$。
(2)方案二更省钱
解析：当$x = 5880$时，方案一：$y = 0.95×5880 = 5586$；方案二：$y = 0.9×5880 + 300 = 5292 + 300 = 5592$。因为$5586 ＜ 5592$，所以方案一更省钱？（注：此处计算应为方案一5586，方案二5592，方案一更省钱，原答案可能需核对计算：0.9×5880=5292，5292+300=5592，确实方案一5586更少，所以方案一更省钱）