《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. 画出下列函数的大致图象：
(1)$y = 3x$；(2)$y = 3x - 2$；(3)$y = -2x + 5$.

答案：
(1)（图象略，过原点，$k=3＞0$，经过第一、三象限）
(2)（图象略，由$y=3x$向下平移2个单位，经过第一、三、四象限）
(3)（图象略，$k=-2＜0$，$b=5＞0$，经过第一、二、四象限）

2. (1)根据$y = kx + b$的图象确定k,b的符号：
①$k$______0，$b$______0；②$k$______0，$b$______0；
(2)已知一次函数$y = (m + 2)x + (3 - m)$.
①当m是什么数时，y随x的增大而减小；
②当m是什么数时，函数图象经过原点；
③若图象经过第一、二、四象限时，求m的取值范围.

答案：
(1)①＞；＞；②＜；＞
解析：①图象过第一、二、三象限，$k＞0$，$b＞0$；②图象过第一、二、四象限，$k＜0$，$b＞0$。
(2)①$m ＜ -2$
解析：y随x增大而减小需$m + 2 ＜ 0$，解得$m ＜ -2$。
②$m = 3$
解析：经过原点需$3 - m = 0$，解得$m = 3$，且$m + 2 \neq 0$（$m=3$时成立）。
③$-2 ＜ m ＜ 3$
解析：经过第一、二、四象限需$\begin{cases}m + 2 ＜ 0 \\ 3 - m ＞ 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m ＜ -2 \\ m ＜ 3\end{cases}$，矛盾？（注：应为$k＜0$且$b＞0$，即$m + 2 ＜ 0$且$3 - m ＞ 0$，解得$m ＜ -2$，原题目可能图象描述为第一、二、四象限，正确条件为$k＜0$，$b＞0$，所以$m ＜ -2$）