《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

3. 如图，点E、F、G、H分别是□ABCD各边中点．四边形EFGH是什么特殊的四边形？请说明理由．

答案： 平行四边形
理由：E、F、G、H是中点，EF//AC，HG//AC，EF=HG=AC/2，
∴EF//HG且EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形。

4. 如图，点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边中点．求证：四边形EFGH是矩形．

答案： 证明：
∵菱形ABCD对角线AC⊥BD，
E、F、G、H是中点，EF//AC，EH//BD，
∴EF⊥EH，同理∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，
∴四边形EFGH是矩形。

5. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是( )．
A. 互相平分
B. 相等
C. 互相垂直
D. 互相垂直平分

答案： C
解析：中点四边形是矩形，则原四边形对角线互相垂直，故选C。

6. 如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形．

答案： 证明：
矩形ABCD对角线AC=BD，
E、F、G、H是中点，EF=AC/2，FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形。

7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；
(2)若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．

答案：
(1)证明：
∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴BC=AB/2=3，∠ABC=60°，
等边△ABD中∠BAD=60°，AD=AB=6，
∴AD//BC，E是AB中点，CE=BE=3，∠BCE=60°=∠BAD，
∴CF//BD，
∴四边形BCFD是平行四边形。
(2)解：BC=3，AC=AB×cos30°=6×√3/2=3√3，
S□BCFD=BC×AC=3×3√3=9√3。

8. 如图，四边形ABCD中，AC=BD，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH是( )．
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 无法判定其形状

答案： C
解析：AC=BD则中点四边形是菱形，AC⊥BD则中点四边形是矩形，
∴是正方形，故选C。