《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. 计算：
(1)$(\sqrt{3})^{2}=$____；
(2)$(\sqrt{7})^{2}=$____；
(3)$(\sqrt{8})^{2}=$____；
(4)$(\sqrt{0.9})^{2}=$____；
(5)$(\sqrt{\frac{1}{4}})^{2}=$____；
(6)$(2\sqrt{3})^{2}=$____.

答案：
(1)3，解析：$(\sqrt{3})^{2}=3$。
(2)7，解析：$(\sqrt{7})^{2}=7$。
(3)8，解析：$(\sqrt{8})^{2}=8$。
(4)0.9，解析：$(\sqrt{0.9})^{2}=0.9$。
(5)$\frac{1}{4}$，解析：$(\sqrt{\frac{1}{4}})^{2}=\frac{1}{4}$。
(6)12，解析：$(2\sqrt{3})^{2}=4×3=12$。

5. 计算：
(1)$\sqrt{7^{2}}=$____；
(2)$\sqrt{(-3)^{2}}=$____；
(3)$\sqrt{(-4)^{2}}=$____；
(4)$\sqrt{(-0.2)^{2}}=$____.

答案：
(1)7，解析：$\sqrt{7^{2}}=|7|=7$。
(2)3，解析：$\sqrt{(-3)^{2}}=|-3|=3$。
(3)4，解析：$\sqrt{(-4)^{2}}=|-4|=4$。
(4)0.2，解析：$\sqrt{(-0.2)^{2}}=|-0.2|=0.2$。

6. 计算：
(1)$(x\sqrt{xy})^{2}$；
(2)$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$.

答案：
(1)$x^{3}y$，解析：$(x\sqrt{xy})^{2}=x^{2}×(\sqrt{xy})^{2}=x^{2}× xy=x^{3}y$。
(2)1，解析：平方差公式$(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}=3-2=1$。

7. 已知$\sqrt{a-b}+|b-1|=0$，求$a+1$的值.

答案： 2，解析：由非负性得$\sqrt{a-b}=0$且$|b-1|=0$，即$a-b=0$，$b=1$，解得$a=1$，故$a+1=2$。

8. 计算：
(1)$(\sqrt{6})^{2}=$____；
(2)$(\sqrt{50})^{2}=$____；
(3)$(\sqrt{\frac{3}{5}})^{2}=$____；
(4)$(\sqrt{0.8})^{2}=$____；
(5)$(2\sqrt{5})^{2}=$____；
(6)$(-3\sqrt{2})^{2}=$____.

答案：
(1)6，解析：$(\sqrt{6})^{2}=6$。
(2)50，解析：$(\sqrt{50})^{2}=50$。
(3)$\frac{3}{5}$，解析：$(\sqrt{\frac{3}{5}})^{2}=\frac{3}{5}$。
(4)0.8，解析：$(\sqrt{0.8})^{2}=0.8$。
(5)20，解析：$(2\sqrt{5})^{2}=4×5=20$。
(6)18，解析：$(-3\sqrt{2})^{2}=9×2=18$。

9. 计算：
(1)$\sqrt{(\frac{4}{3})^{2}}=$____；
(2)$\sqrt{(-8)^{2}}=$____；
(3)$\sqrt{(-12)^{2}}=$____；
(4)$-\sqrt{81}=$____.

答案：
(1)$\frac{4}{3}$，解析：$\sqrt{(\frac{4}{3})^{2}}=|\frac{4}{3}|=\frac{4}{3}$。
(2)8，解析：$\sqrt{(-8)^{2}}=|-8|=8$。
(3)12，解析：$\sqrt{(-12)^{2}}=|-12|=12$。
(4)-9，解析：$-\sqrt{81}=-9$。

10. 已知$x=2\sqrt{7}-3$，求$x^{2}+6x+9$的值.

答案： 28，解析：$x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}$，代入$x=2\sqrt{7}-3$得$(2\sqrt{7}-3+3)^{2}=(2\sqrt{7})^{2}=4×7=28$。

11. (1)若$\sqrt{(x-3)^{2}}=3-x$，则x的取值范围是____；
(2)(2018广东广州改编)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：$a+\sqrt{a^{2}-4a+4}$.
（数轴：0 a 2，点A在0和2之间）

答案：
(1)x≤3，解析：$\sqrt{(x-3)^{2}}=|x-3|=3-x$，则$x-3\leq0$，即$x\leq3$。
(2)2，解析：由数轴知$0＜a＜2$，$\sqrt{a^{2}-4a+4}=\sqrt{(a-2)^{2}}=|a-2|=2-a$，故$a+(2-a)=2$。