《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. 在△ABC中，若AC=6，BC=8，AB=10. 求证：∠C=90°.

答案： 证明：AC=6，BC=8，AB=10，AC²+BC²=6²+8²=36+64=100=10²=AB²，由勾股定理逆定理得∠C=90°.

2. (1)(2023年广州市白云区期末)以下各组数为边长，能构成直角三角形的是( )；
A.√3,√5,2
B.1,2,√7
C.1,√2,√3
D.4,5,6

答案： C
A. (√3)²+(√5)²=3+5=8≠2²=4；B.1²+2²=5≠(√7)²=7；C.1²+(√2)²=1+2=3=(√3)²；D.4²+5²=41≠6²=36，故选C.

(2)(2023年广州市增城区期末)下列各组数中，能构成直角三角形的是( ).
A.4,7,5
B.3,4,5
C.2,3,4
D.1,2,2

答案： B
A.4²+5²=16+25=41≠7²=49；B.3²+4²=9+16=25=5²；C.2²+3²=4+9=13≠4²=16；D.1²+2²=5≠2²=4，故选B.

3. (2024年广州市增城区期末改编)已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB⊥AC于A，(1)求证：BC⊥BD；(2)求四边形ABDC的面积.

答案：
(1)证明：AB⊥AC，AB=4，AC=3，BC=√(AB²+AC²)=√(16+9)=5. BD=12，CD=13，BC²+BD²=5²+12²=25+144=169=13²=CD²，由勾股定理逆定理得∠CBD=90°，即BC⊥BD.
(2)36
S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=AB×AC/2+BC×BD/2=4×3/2+5×12/2=6+30=36.