《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

3. 计算：
(1)$4a - 2a=$______；
(2)$5a + 6ab - a + 2ab=$______；
(3)$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=$______；
(4)$5\sqrt{ab}-4\sqrt{ab}=$______。

答案：
(1)$2a$
解析：合并同类项，$4a-2a=2a$。
(2)$4a + 8ab$
解析：合并同类项，$(5a - a)+(6ab + 2ab)=4a + 8ab$。
(3)$\sqrt{3}$
解析：同类二次根式合并，$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
(4)$\sqrt{ab}$
解析：同类二次根式合并，$5\sqrt{ab}-4\sqrt{ab}=\sqrt{ab}$。

4. 下列二次根式中，与$\sqrt{3}$不是同类二次根式的是( ).
A. $\sqrt{3}$ B. $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C. $\sqrt{24}$ D. $\sqrt{27}$

答案： C
解析：化简各选项，A. $\sqrt{3}$；B. $\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$；C. $\sqrt{24}=2\sqrt{6}$（被开方数6）；D. $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$。与$\sqrt{3}$不同类的是C。

5. 计算：
(1)(2022年广州市花都区期末)$\sqrt{45}-\sqrt{20}+\sqrt{5}$；
(2)$\sqrt{3}+\sqrt{12}+\sqrt{18}$。

答案：
(1)$2\sqrt{5}$
解析：$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$，$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，则$3\sqrt{5}-2\sqrt{5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$。
(2)$3\sqrt{3}+3\sqrt{2}$
解析：$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，则$\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\sqrt{2}=3\sqrt{3}+3\sqrt{2}$。

6. 计算：
(1)$(\sqrt{24}+\sqrt{0.5})-(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6})$；
(2)$\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(7+\pi)^0+9\sqrt{\frac{1}{3}}$。

答案：
(1)$3\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{4}$
解析：$\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，$\sqrt{0.5}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$，原式$=2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6}=3\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{4}$。
(2)$4\sqrt{3}+2$
解析：$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$，$(7+\pi)^0=1$，$9\sqrt{\frac{1}{3}}=3\sqrt{3}$，原式$=2\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)+1+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}+2$。

7. 计算：
(1)$6xy + 5xy=$______；
(2)$9x + 5xy - 3x - 11xy=$______；
(3)$5\sqrt{5}-2\sqrt{5}+\sqrt{5}=$______；
(4)$7\sqrt{b}-3\sqrt{b}=$______。

答案：
(1)$11xy$
解析：合并同类项，$6xy+5xy=11xy$。
(2)$6x - 6xy$
解析：合并同类项，$(9x - 3x)+(5xy - 11xy)=6x - 6xy$。
(3)$4\sqrt{5}$
解析：同类二次根式合并，$5\sqrt{5}-2\sqrt{5}+\sqrt{5}=4\sqrt{5}$。
(4)$4\sqrt{b}$
解析：同类二次根式合并，$7\sqrt{b}-3\sqrt{b}=4\sqrt{b}$。

8. (2024年广州市从化区期末)若最简二次根式$\sqrt{x+1}$与$\sqrt{2}$可以合并，则$x$的值为______。

答案： 1
解析：最简二次根式可以合并即同类二次根式，被开方数相同，$x+1=2$，解得$x=1$。

9. 计算：
(1)$3\sqrt{6}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$；
(2)$\sqrt{24}+\sqrt{2}+3\sqrt{6}-\sqrt{8}$。

答案：
(1)$4\sqrt{6}-2\sqrt{2}$
解析：合并同类二次根式，$(3\sqrt{6}+\sqrt{6})-2\sqrt{2}=4\sqrt{6}-2\sqrt{2}$。
(2)$5\sqrt{6}-\sqrt{2}$
解析：$\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，则$2\sqrt{6}+\sqrt{2}+3\sqrt{6}-2\sqrt{2}=5\sqrt{6}-\sqrt{2}$。

10. 如图，从一个大正方形中截去面积为$15\ cm^2$和$24\ cm^2$的两个小正方形，求大正方形的周长和面积。

答案： 周长$4(\sqrt{15}+2\sqrt{6})\ cm$，面积$(39 + 12\sqrt{10})\ cm^2$
解析：小正方形边长分别为$\sqrt{15}\ cm$和$\sqrt{24}=2\sqrt{6}\ cm$，大正方形边长为$\sqrt{15}+2\sqrt{6}\ cm$。
周长：$4(\sqrt{15}+2\sqrt{6})\ cm$；
面积：$(\sqrt{15}+2\sqrt{6})^2=15 + 4\sqrt{90}+24=39 + 12\sqrt{10}\ cm^2$。