《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. (1)一次函数$ y = x - 2 $的图象与$ x $轴的交点坐标是______,与$ y $轴的交点坐标是______;
(2)一次函数$ y = -2x + 6 $的图象与$ x $轴的交点坐标是______,与$ y $轴的交点坐标是______;
(3)一次函数$ y = kx + b $的图象如图所示,则方程$ kx + b = 0 $的解为( ).
A. $ x = 3 $
B. $ x = -3 $
C. $ y = 5 $
D. $ y = -5 $
2. (1)下图是一辆汽车油箱里剩油量$ y $(升)与行驶时间$ t $(小时)的图象,根据图象填空:
①汽车行驶前,油箱里有油______升;
②汽车最多能行驶______小时,它每小时耗油______升;
③汽车行驶6小时后,油箱里还有油______升.
(2)如图,在边长为2的正方形$ ABCD $的一边$ BC $上,一点$ P $从$ B $点运动到$ C $点,设$ BP = x $,四边形$ APCD $的面积为$ y $.
①写出$ y $与$ x $之间的函数关系式及$ x $的取值范围;
②说明在$ BC $上是否存在点$ P $,使四边形$ APCD $的面积为1.5?

答案： 1.
(1)$ (2,0) $;$ (0,-2) $
解析：令$ y = 0 $,得$ x = 2 $;令$ x = 0 $,得$ y = -2 $.
(2)$ (3,0) $;$ (0,6) $
解析：令$ y = 0 $,得$ x = 3 $;令$ x = 0 $,得$ y = 6 $.
(3)B
解析：方程$ kx + b = 0 $的解为图象与$ x $轴交点的横坐标,由图知$ x = -3 $.
2.
(1)①40
②8;5
③10
解析：①$ t = 0 $时,$ y = 40 $;②$ t = 8 $时$ y = 0 $,每小时耗油$ 40÷8 = 5 $;③$ t = 6 $时,$ y = 40 - 5×6 = 10 $.
(2)①$ y = -x + 4 $($ 0 \leq x \leq 2 $)
解析：$ S_{APCD} = S_{正方形} - S_{\triangle ABP} = 4 - \frac{1}{2}×2×x = 4 - x $.
②不存在.令$ 1.5 = -x + 4 $,得$ x = 2.5 $,超出$ 0 \leq x \leq 2 $,故不存在.

(2)如图，在边长为2的正方形$ ABCD $的一边$ BC $上，一点$ P $从$ B $点运动到$ C $点，设$ BP = x $，四边形$ APCD $的面积为$ y $.
①写出$ y $与$ x $之间的函数关系式及$ x $的取值范围；
②说明在$ BC $上是否存在点$ P $，使四边形$ APCD $的面积为1.5？
（图：正方形$ ABCD $，$ A $在左下，$ B $在右下，$ C $在右上，$ D $在左上，$ P $在$ BC $上）

答案： ①$ y = 4 - x $，$ 0 \leq x \leq 2 $；②不存在
解析：①正方形边长为2，$ PC = 2 - x $，四边形$ APCD $为梯形，面积$ y = \frac{(AD + PC)×CD}{2} = \frac{(2 + 2 - x)×2}{2} = 4 - x $，$ x $取值范围$ 0 \leq x \leq 2 $；②令$ 4 - x = 1.5 $，解得$ x = 2.5 $，超出$ x \leq 2 $，故不存在。