《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

5. 如图,在□ABCD中,∠A=120°,AD=2 cm,CD=3 cm,则
(1)∠C=______°；
(2)∠B=______°；
(3)∠D=______°；
(4)□ABCD的周长为______.

答案：
(1)120
(2)60
(3)60
(4)10cm

6. 如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连接EF.若EF=3 cm,则CD的长为______cm.

答案： 6

7. (2021广东广州改编)如图,在□ABCD中,点E为AB的中点,延长BA到点F,使AF=AE,且CF、DE相交于点G.求证:四边形DFEC是平行四边形.

答案： 证明：
∵E是AB中点，
∴AE=EB，
∵AF=AE，
∴AF=EB，
∴FB=FA+AE+EB=3AE，AB=2AE，
∴FB=3/2AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵F在BA延长线上，
∴FD//CD（同方向延长线平行），FD=FA+AD=AE+AD，
又
∵EC=EB+BC=AE+AD（BC=AD），
∴FD=EC，
∴FD//EC且FD=EC，
∴四边形DFEC是平行四边形。

8. 如图,在□ABCD中,AB=5 cm,AD=8 cm,DE平分∠ADC,则BE=______cm.

答案： 3

9. 如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE//AB交AD于点E,若OA=1,△AOE的周长等于5,则□ABCD的周长等于______.

答案： 16

10. 如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.求证:四边形ADFE是平行四边形.

答案： 证明：
∵△ABE、△BCF是等边三角形，
∴BE=BA，BF=BC，∠ABE=∠FBC=60°，
∴∠EBF=∠ABC（∠ABE+∠EBF=∠FBC+∠EBF），
在△EBF和△ABC中，$\left\{\begin{array}{l} BE=BA \\ ∠EBF=∠ABC \\ BF=BC\end{array}\right.$，
∴△EBF≌△ABC（SAS），
∴EF=AC，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，
∴EF=AD，
同理，△FCD≌△BCA（SAS），
∴FD=AB=AE，
∵EF=AD，AE=FD，
∴四边形ADFE是平行四边形（两组对边分别相等）。