《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

2. 下列说法正确的有( ).
①四边都相等的四边形是正方形
②四个内角都相等的四边形是正方形
③有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形
④有一个角是直角的平行四边形是正方形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案： A
解析：①是菱形，②是矩形，③正确，④是矩形，正确的只有③，故选A.

3. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F. 求证：四边形DECF是正方形.

答案： 证明：
∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形DECF是矩形，
∵CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∴矩形DECF是正方形.

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠CBA的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.
(1)求∠ADB的度数；
(2)求证：四边形CEDF是正方形.

答案：
(1)解：
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵AD、BD分别平分∠CAB、∠CBA，
∴∠DAB=1/2∠CAB，∠DBA=1/2∠CBA，
∴∠DAB+∠DBA=1/2(∠CAB+∠CBA)=45°，
∴∠ADB=180°-45°=135°；
(2)证明：过D作DG⊥AB于G，
∵AD、BD是角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DF=DG，DE=DG，
∴DF=DE，
∵∠C=∠DFC=∠DEC=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∵DF=DE，
∴矩形CEDF是正方形.

5. 下列命题中，是真命题的是( ).
A.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

答案： D
解析：A需是平行四边形，B需是平行四边形，C需是平行四边形，D正确，故选D.

6. 如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F。你认为四边形ABEF是什么特殊的四边形？请说出你的理由.

答案： 四边形ABEF是正方形，理由如下：
∵矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，
折叠后AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∵AD//BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵∠BAE=∠FAE（折叠），
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴AF=BE，
∵AF//BE，∠AFE=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AB=AF，
∴矩形ABEF是正方形.

7. 如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.
(1)求证：四边形EFGH是正方形；
(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由.

答案：
(1)证明：设AE=BF=CG=DH=x cm，则BE=CF=DG=AH=(8-x)cm，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
在△AEH和△BFE中，
AE=BF，∠A=∠B，AH=BE，
∴△AEH≌△BFE(SAS)，
∴EH=EF，∠AEH=∠BFE，
∵∠BFE+∠BEF=90°，
∴∠AEH+∠BEF=90°，
∴∠HEF=90°，
同理可证EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是正方形；
(2)直线EG经过正方形ABCD的中心（对角线交点），理由如下：
连接AC、BD交于O，
∵四边形ABCD是正方形，AB=CD，∠ABC=∠CDA=90°，AE=CG，
∴BE=DG，△OBE≌△ODG(SAS)，
∴∠BOE=∠DOG，OE=OG，
∵∠BOD=90°，
∴∠EOG=90°，又OE=OG，
∴E、O、G共线，即EG过中心O.