《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. 化简：
(1)$\sqrt{9}=$______；$\sqrt{49}=$______；$\sqrt{81}=$______；
(2)$\sqrt{4×9}=$______；$\sqrt{3^2×7^2}=$______；
(3)$\sqrt{4×5}=$______；$\sqrt{25×3}=$______。

答案：
(1)3；7；9
(2)6；21
(3)$2\sqrt{5}$；$5\sqrt{3}$
解析：
(1)$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{49}=7$，$\sqrt{81}=9$。
(2)$\sqrt{4×9}=\sqrt{36}=6$，$\sqrt{3^2×7^2}=3×7=21$。
(3)$\sqrt{4×5}=2\sqrt{5}$，$\sqrt{25×3}=5\sqrt{3}$。

5. 化简：
(1)$\sqrt{8}=$______；$\sqrt{32}=$______；
(2)$\sqrt{60}=$______；$\sqrt{4a}=$______。

答案：
(1)$2\sqrt{2}$；$4\sqrt{2}$
(2)$2\sqrt{15}$；$2\sqrt{a}$
解析：
(1)$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{32}=\sqrt{16×2}=4\sqrt{2}$。
(2)$\sqrt{60}=\sqrt{4×15}=2\sqrt{15}$，$\sqrt{4a}=2\sqrt{a}(a\geq0)$。

6. 化简：
(1)$\sqrt{2000}=$______；
(2)$\sqrt{9a^3}=$______；
(3)$\sqrt{5×10}=$______；
(4)$\sqrt{4ab^2}=$______。

答案：
(1)$20\sqrt{5}$
(2)$3a\sqrt{a}$
(3)$5\sqrt{2}$
(4)$2b\sqrt{a}$
解析：
(1)$\sqrt{2000}=\sqrt{100×20}=10×2\sqrt{5}=20\sqrt{5}$。
(2)$\sqrt{9a^3}=3\sqrt{a^2 \cdot a}=3a\sqrt{a}(a\geq0)$。
(3)$\sqrt{5×10}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$。
(4)$\sqrt{4ab^2}=2b\sqrt{a}(b\geq0,a\geq0)$。

7. 化简：
(1)$\sqrt{3a} \cdot \sqrt{6a}$；
(2)$\sqrt{2x^3} \cdot \sqrt{\frac{8}{x}}$；
(3)$3\sqrt{6} × 2\sqrt{2}$；
(4)$\sqrt{12} × \sqrt{27}$。

答案：
(1)$3a\sqrt{2}$
(2)$4x$
(3)$12\sqrt{3}$
(4)18
解析：
(1)$\sqrt{3a} \cdot \sqrt{6a}=\sqrt{18a^2}=3a\sqrt{2}(a\geq0)$。
(2)$\sqrt{2x^3} \cdot \sqrt{\frac{8}{x}}=\sqrt{2x^3 \cdot \frac{8}{x}}=\sqrt{16x^2}=4x(x＞0)$。
(3)$3\sqrt{6}×2\sqrt{2}=6\sqrt{12}=6×2\sqrt{3}=12\sqrt{3}$。
(4)$\sqrt{12}×\sqrt{27}=\sqrt{324}=18$。

8. 设正方形的边长为$a$，面积为$S$。
(1)如果$S=50\ cm^2$，则$a=$______$cm$；
(2)如果$S=48\ cm^2$，则$a=$______$cm$；
(3)如果$a=3\sqrt{5}\ cm$，则$S=$______$cm^2$。

答案：
(1)$5\sqrt{2}$
(2)$4\sqrt{3}$
(3)45
解析：
(1)$a=\sqrt{S}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$。
(2)$a=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$。
(3)$S=a^2=(3\sqrt{5})^2=9×5=45$。

9. 化简：
(1)$\sqrt{4}=$______；$\sqrt{25}=$______；$\sqrt{64}=$______；
(2)$\sqrt{3^2×5^2}=$______；$\sqrt{36×4}=$______；
(3)$\sqrt{36×6}=$______；$\sqrt{49×3}=$______。

答案：
(1)2；5；8
(2)15；12
(3)$6\sqrt{6}$；$7\sqrt{3}$
解析：
(1)$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{64}=8$。
(2)$\sqrt{3^2×5^2}=3×5=15$，$\sqrt{36×4}=\sqrt{144}=12$。
(3)$\sqrt{36×6}=6\sqrt{6}$，$\sqrt{49×3}=7\sqrt{3}$。

10. 化简：
(1)$\sqrt{20}=$______；$\sqrt{28}=$______；
(2)$\sqrt{98}=$______；$\sqrt{36b}=$______。

答案：
(1)$2\sqrt{5}$；$2\sqrt{7}$
(2)$7\sqrt{2}$；$6\sqrt{b}$
解析：
(1)$\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=2\sqrt{5}$，$\sqrt{28}=\sqrt{4×7}=2\sqrt{7}$。
(2)$\sqrt{98}=\sqrt{49×2}=7\sqrt{2}$，$\sqrt{36b}=6\sqrt{b}(b\geq0)$。

11. 化简：
(1)$\sqrt{25b^3}=$______；
(2)$\sqrt{3a} \cdot \sqrt{15a}=$______；
(3)$6\sqrt{8} × (-2\sqrt{6})=$______；
(4)$\sqrt{16a^2b^4c}=$______。

答案：
(1)$5b\sqrt{b}$
(2)$3a\sqrt{5}$
(3)$-48\sqrt{3}$
(4)$4ab^2\sqrt{c}$
解析：
(1)$\sqrt{25b^3}=5\sqrt{b^2 \cdot b}=5b\sqrt{b}(b\geq0)$。
(2)$\sqrt{3a} \cdot \sqrt{15a}=\sqrt{45a^2}=3a\sqrt{5}(a\geq0)$。
(3)$6\sqrt{8}×(-2\sqrt{6})=6×2\sqrt{2}×(-2\sqrt{6})=-24\sqrt{12}=-24×2\sqrt{3}=-48\sqrt{3}$。
(4)$\sqrt{16a^2b^4c}=4ab^2\sqrt{c}(a\geq0,b\geq0,c\geq0)$。

12. 化简：
(1)$2\sqrt{2} × \sqrt{3} × \sqrt{12}$；
(2)$\frac{1}{2}\sqrt{3x^2y^3} \cdot \sqrt{\frac{12x^2}{y}}$；
(3)$2\sqrt{3} × (-3\sqrt{6})$；
(4)$\sqrt{14} × \sqrt{21}$。

答案：
(1)$12\sqrt{2}$
(2)$3x^2y$
(3)$-18\sqrt{2}$
(4)$7\sqrt{6}$
解析：
(1)$2\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{12}=2\sqrt{2×3×12}=2\sqrt{72}=2×6\sqrt{2}=12\sqrt{2}$。
(2)$\frac{1}{2}\sqrt{3x^2y^3} \cdot \sqrt{\frac{12x^2}{y}}=\frac{1}{2}\sqrt{3x^2y^3 \cdot \frac{12x^2}{y}}=\frac{1}{2}\sqrt{36x^4y^2}=\frac{1}{2}×6x^2y=3x^2y(x\geq0,y＞0)$。
(3)$2\sqrt{3}×(-3\sqrt{6})=-6\sqrt{18}=-6×3\sqrt{2}=-18\sqrt{2}$。
(4)$\sqrt{14}×\sqrt{21}=\sqrt{294}=\sqrt{49×6}=7\sqrt{6}$。

13. 已知实数$a,b,c$满足$a^2 + b^2 = c^2$。
(1)如果$a=6,b=3$，则$c=$______；
(2)如果$c=15,b=10$，则$a=$______；
(3)如果$a=3\sqrt{2},b=3$，则$c=$______。

答案：
(1)$3\sqrt{5}$
(2)$5\sqrt{5}$
(3)$3\sqrt{3}$
解析：
(1)$c=\sqrt{a^2 + b^2}=\sqrt{6^2 + 3^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$。
(2)$a=\sqrt{c^2 - b^2}=\sqrt{15^2 - 10^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}$。
(3)$c=\sqrt{(3\sqrt{2})^2 + 3^2}=\sqrt{18 + 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$。