《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. (1)(2022年广州市白云区期末)下列命题的逆命题中，是假命题的是( ).
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的四边形是矩形

答案： C
解析：各选项逆命题：A.矩形的对角线相等（真）；B.矩形的对角线互相平分（真）；C.矩形的对角线互相垂直（假，矩形对角线不一定垂直）；D.矩形有一个角是直角（真）。故选C。

(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，FG//CA，EG//BC.求证：四边形EGFC是矩形；

答案： 证明：
∵FG//CA，EG//BC，
∴四边形EGFC是平行四边形。
∵∠C=90°，
∴平行四边形EGFC是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

(3)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，且∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD。
∵∠1=∠2，
∴OB=OC，
∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD，
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。