《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

3. 已知一次函数$ y = kx + b $的图象经过点$ (-1,1) $和点$ (1,-5) $,求该一次函数的解析式.
4. 已知一次函数的图象经过点$ (1,-1) $、$ (-1,2) $、$ (2,m) $,求这个一次函数的解析式及$ m $的值.
5. (2024年广州市白云区期末)已知直线$ l $与直线$ y = 2x - 3 $平行,且经过点$ (2,7) $.
(1)求直线$ l $的解析式;
(2)在图所给的平面直角坐标系中画出直线$ l $.
6. 一次函数的图象经过点$ A(1,1) $,$ B(2,0) $,求此一次函数的解析式.
7. 试判断$ A(2,1) $、$ B(1,-1) $、$ C(-3,-9) $三点是否在同一直线上,并说明理由.
8. 如图,已知正比例函数$ y = kx $经过点$ P $.
(1)求这个正比例函数的解析式;
(2)该直线向上平移3个单位,写出平移后所得直线的解析式;
(3)该直线向右平移3个单位,求平移后所得直线的解析式.

答案： 3. 设$ y = kx + b $,将$ (-1,1) $和$ (1,-5) $代入得:
$\begin{cases} 1 = -k + b \\ -5 = k + b \end{cases}$
两式相加得$ -4 = 2b $,解得$ b = -2 $.
代入$ 1 = -k - 2 $,得$ k = -3 $.
∴解析式为$ y = -3x - 2 $.
4. 设$ y = kx + b $,将$ (1,-1) $和$ (-1,2) $代入得:
$\begin{cases} -1 = k + b \\ 2 = -k + b \end{cases}$
两式相加得$ 1 = 2b $,解得$ b = \frac{1}{2} $.
代入$ -1 = k + \frac{1}{2} $,得$ k = -\frac{3}{2} $.
∴解析式为$ y = -\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} $.
当$ x = 2 $时,$ m = -\frac{3}{2}×2 + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2} $.
5.
(1)
∵直线$ l $与$ y = 2x - 3 $平行,
∴$ k = 2 $.
设$ y = 2x + b $,将$ (2,7) $代入得$ 7 = 4 + b $,解得$ b = 3 $.
∴直线$ l $的解析式为$ y = 2x + 3 $.
(2)图略(过点$ (0,3) $和$ (-1.5,0) $画直线).
6. 设$ y = kx + b $,将$ A(1,1) $和$ B(2,0) $代入得:
$\begin{cases} 1 = k + b \\ 0 = 2k + b \end{cases}$
两式相减得$ -1 = k $,代入$ 1 = -1 + b $,得$ b = 2 $.
∴解析式为$ y = -x + 2 $.
7. 在同一直线上.理由如下:
设过$ A(2,1) $、$ B(1,-1) $的直线解析式为$ y = kx + b $,则
$\begin{cases} 1 = 2k + b \\ -1 = k + b \end{cases}$
解得$ k = 2 $,$ b = -3 $,解析式为$ y = 2x - 3 $.
将$ C(-3,-9) $代入得$ 2×(-3) - 3 = -9 $,符合解析式,
∴三点共线.
8.
(1)由图知点$ P(2,3) $,代入$ y = kx $得$ 3 = 2k $,解得$ k = \frac{3}{2} $.
∴解析式为$ y = \frac{3}{2}x $.
(2)向上平移3个单位得$ y = \frac{3}{2}x + 3 $.
(3)向右平移3个单位得$ y = \frac{3}{2}(x - 3) = \frac{3}{2}x - \frac{9}{2} $.