《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. 填空：
(1)16的平方根为____；
(2)49的算术平方根为____；
(3)1的算术平方根为____；
(4)a(a＞0)的算术平方根为____.

答案：
(1)±4，解析：(±4)²=16，故16的平方根是±4。
(2)7，解析：7²=49，算术平方根为正，故49的算术平方根是7。
(3)1，解析：1²=1，故1的算术平方根是1。
(4)$\sqrt{a}$，解析：a＞0时，算术平方根为$\sqrt{a}$。

5. (1)(2024年广州市花都区期末)若$\sqrt{x-2}$在实数范围有意义，则x的取值范围是( )；
A.x＞2
B.x≥2
C.x＜2
D.x≤2
(2)(2024年广州市番禺区期末)下列二次根式有意义的范围为$x\geq-4$的是( )；
A.$\sqrt{x+4}$
B.$\sqrt{x-4}$
C.$\sqrt{\frac{1}{x+4}}$
D.$\sqrt{\frac{1}{x-4}}$
(3)(2024年广州市增城区期末)若二次根式$\sqrt{x-1}$在实数范围内有意义，则x的取值范围是____.

答案：
(1)B，解析：$\sqrt{x-2}$有意义需$x-2\geq0$，即$x\geq2$。
(2)A，解析：A中$x+4\geq0$得$x\geq-4$；B需$x\geq4$；C需$x+4＞0$即$x＞-4$；D需$x-4＞0$即$x＞4$，故选A。
(3)x≥1，解析：$\sqrt{x-1}$有意义需$x-1\geq0$，即$x\geq1$。

6. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)$\sqrt{9-x}$；
(2)$\sqrt{4x}$；
(3)$\sqrt{8+2x}$.

答案：
(1)x≤9，解析：由$9-x\geq0$得$x\leq9$。
(2)x≥0，解析：由$4x\geq0$得$x\geq0$。
(3)x≥-4，解析：由$8+2x\geq0$得$2x\geq-8$，即$x\geq-4$。

7. 要使下列式子有意义，求出x的取值范围.
(1)$\sqrt{\frac{1}{4x-2}}$；
(2)$\frac{\sqrt{2x-1}}{\sqrt{x+1}}$.

答案：
(1)$x＞\frac{1}{2}$，解析：由$4x-2＞0$（分母不为0且被开方数＞0）得$4x＞2$，即$x＞\frac{1}{2}$。
(2)$x\geq\frac{1}{2}$，解析：分子$2x-1\geq0$得$x\geq\frac{1}{2}$，分母$x+1＞0$得$x＞-1$，取交集得$x\geq\frac{1}{2}$。

8. 填空：
(1)25的平方根为____；
(2)5的算术平方根为____；
(3)-2____平方根(填“有”或“没有”)；
(4)m(m≥0)的平方根为____.

答案：
(1)±5，解析：(±5)²=25，故25的平方根是±5。
(2)$\sqrt{5}$，解析：5的算术平方根是$\sqrt{5}$。
(3)没有，解析：负数没有平方根。
(4)±$\sqrt{m}$，解析：非负数m的平方根是±$\sqrt{m}$。

9. (1)(2023年广州市花都区期末)要使式子$\sqrt{a+1}$有意义，则实数a的取值范围是____；
(2)(2023年广州市番禺区期末)若二次根式$\sqrt{2x-3}$有意义，则x的取值范围是____；
(3)(2023年广州市增城区期末)代数式$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$有意义时，x应满足的条件为( ).
A.x≠1
B.x≤1
C.x＜1
D.x＞1

答案：
(1)a≥-1，解析：$\sqrt{a+1}$有意义需$a+1\geq0$，即$a\geq-1$。
(2)$x\geq\frac{3}{2}$，解析：$\sqrt{2x-3}$有意义需$2x-3\geq0$，即$x\geq\frac{3}{2}$。
(3)D，解析：分母$\sqrt{x-1}$有意义且不为0，需$x-1＞0$，即$x＞1$。

10. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)$\sqrt{4x+3}$；
(2)$\sqrt{-2x}$；
(3)$\frac{\sqrt{6-2x}}{4}$.

答案：
(1)$x\geq-\frac{3}{4}$，解析：由$4x+3\geq0$得$x\geq-\frac{3}{4}$。
(2)x≤0，解析：由$-2x\geq0$得$x\leq0$。
(3)x≤3，解析：由$6-2x\geq0$得$2x\leq6$，即$x\leq3$。

11. 若$y=\sqrt{x-\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}-6$，求xy的值.

答案： -3，解析：要使根式有意义，需$x-\frac{1}{2}\geq0$且$\frac{1}{2}-x\geq0$，即$x=\frac{1}{2}$。代入得$y=0+0-6=-6$，则$xy=\frac{1}{2}×(-6)=-3$。