《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. (2023年广州市白云区期末)如图,在□ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:AF=CE.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=CF，
又
∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE.

5. 如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,求图中α的度数.

答案： 50°

6. 如图,点E是□ABCD的CD边的中点,AE、BC的延长线交于点F,CF=3,CE=2,求□ABCD的周长.

答案： 14

7. (2022年广州市白云区期末)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.已知E、F分别是OA、OC的三等分点,其中AE＞OE,CF＞OF.求证:BF=DE.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分别是OA、OC的三等分点，且AE＞OE，CF＞OF，
∴OE=OA/3，OF=OC/3，
∴OE=OF，
在△BOF和△DOE中，
$\left\{\begin{array}{l} OB=OD\\ ∠BOF=∠DOE\\ OF=OE\end{array}\right.$，
∴△BOF≌△DOE(SAS)，
∴BF=DE.

8. 如图所示,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD；
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABC=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=EA\\ ∠ABC=∠EAD\\ BC=AD\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD(SAS)；
(2)35°

9. 如图,在□ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,垂足为C,求AC、OB的长及□ABCD的面积.

答案： AC=6，OB=√73，面积=48