《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，求BC、AC的长.

答案： BC=AC=5√2
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
∴AC=BC.设AC=BC=x，由勾股定理得x²+x²=AB²，即2x²=10²，x²=50，x=5√2，
∴BC=AC=5√2.

5. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于D，求CD的长.

答案： √3
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=AB/2=2，AC=√(AB²-BC²)=√(4²-2²)=√(16-4)=√12=2√3.
∵S△ABC=AC×BC/2=AB×CD/2，
∴CD=(AC×BC)/AB=(2√3×2)/4=√3.

6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=√2，求BC的长.

答案： √3+1
过A作AD⊥BC于D，在Rt△ADC中，∠C=45°，AC=√2，
∴AD=CD=AC×sin45°=√2×(√2/2)=1.在Rt△ABD中，∠B=30°，AD=1，
∴BD=AD/tan30°=1/(√3/3)=√3.
∴BC=BD+CD=√3+1.

7. 如图，一建筑物AB的高为6米，当太阳光与地面的夹角为60°时，求其影子AC的长度.

答案： 2√3米
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，AB=6米，tan∠ACB=AB/AC，
∴AC=AB/tan60°=6/√3=2√3米.

8. 求边长为a的正三角形的面积.

答案： (√3/4)a²
过A作AD⊥BC于D，边长为a，BD=a/2，AD=√(a²-(a/2)²)=√(3a²/4)=(√3/2)a.面积S=BC×AD/2=a×(√3/2)a/2=(√3/4)a².

9. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB，垂足为A，CD=2 cm，求AB的长及△ABC的面积.

答案： AB=4 cm，面积=4√3 cm²
∵∠BAC=120°，AD⊥AB，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°.∠B=30°，∠BAC=120°，
∴∠C=180°-120°-30°=30°，
∴AB=AC.设AB=AC=x，在Rt△ADC中，∠CAD=30°，CD=AC×sin30°=x×1/2=2，
∴x=4，即AB=4 cm.面积S=1/2×AB×AC×sin120°=1/2×4×4×(√3/2)=4√3 cm².