《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ).
A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直

答案： D
解析：矩形对角线相等但不一定垂直，正方形对角线垂直，故选D.

5. 填空：
(1)若正方形的边长为4 cm，则它的周长为______cm，面积为______cm²；
(2)若正方形的对角线长是2 cm，则它的边长为______，周长为______，它的面积是______.

答案：
(1)16，16；
(2)√2 cm，4√2 cm，2 cm²
解析：
(1)周长=4×4=16 cm，面积=4²=16 cm²；
(2)边长=2/√2=√2 cm，周长=4√2 cm，面积=(√2)²=2 cm².

6. 如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF. 求证：DE=BF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°，
∵EA⊥AF，
∴∠FAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
在△ABF和△ADE中，
∠FAB=∠DAE，AB=AD，∠ABF=∠ADE，
∴△ABF≌△ADE(ASA)，
∴BF=DE，即DE=BF.

7. 四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1)求证：DE=AF；
(2)直接写出AF、BF、EF之间的数量关系：______.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∠DAE+∠BAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠DAE=∠ABF，
在△ADE和△BAF中，
∠AED=∠BFA，∠DAE=∠ABF，AD=BA，
∴△ADE≌△BAF(AAS)，
∴DE=AF；
(2)AF=BF+EF

8. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ).
A.四条边相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直

答案： C
解析：菱形对角线垂直但不一定相等，正方形对角线相等，故选C.

9. 填空：
(1)若正方形的周长为8√2 cm，则它的边长为______cm，面积为______cm²；
(2)若正方形的面积是12 cm²，则它的边长为______cm，周长为______cm；它的对角线长是______cm.

答案：
(1)2√2，8；
(2)2√3，8√3，2√6
解析：
(1)边长=8√2÷4=2√2 cm，面积=(2√2)²=8 cm²；
(2)边长=√12=2√3 cm，周长=4×2√3=8√3 cm，对角线=√2×2√3=2√6 cm.

10. 如图所示，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF.

答案： 证明：延长CB至G，使BG=DF，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=90°，
在△ABG和△ADF中，
AB=AD，∠ABG=∠ADF，BG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，
∴∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAG，
在△AEG和△AEF中，
AG=AF，∠EAG=∠EAF，AE=AE，
∴△AEG≌△AEF(SAS)，
∴EG=EF，
∵EG=BE+BG=BE+DF，
∴EF=BE+DF.

11. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF.
(1)求证：CE=DF；
(2)CE与DF的位置关系是______.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，
∵AE=BF，
∴AB-AE=BC-BF，即BE=CF，
在△BCE和△CDF中，
BC=CD，∠B=∠BCD，BE=CF，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，
∴CE=DF；
(2)垂直