《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. (2022年广州市白云区期末)如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下部分展开后，得到的图形是( )．
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形

答案： B
解析：长方形对折两次后，剪下的角的两边是对称轴，展开后四边相等，
∴是菱形，故选B。

5. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，∠AOB=60°，那么BD=______，AB=______，BC=______．

答案： 2，1，√3
解析：矩形对角线相等且平分，
∴AO=BO=1，BD=2BO=2。
∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，AB=AO=1。
AC=BD=2，由勾股定理得BC=√(AC²-AB²)=√(2²-1²)=√3。

6. (2023年广州市白云区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M分别作MD⊥AC于点D，ME⊥BC于点E．
(1)求证：四边形DMEC是矩形；
(2)求线段DE的最小值．

答案：
(1)证明：
∵MD⊥AC，ME⊥BC，∠C=90°，
∴∠MDC=∠MEC=∠C=90°，
∴四边形DMEC是矩形。
(2)解：
由
(1)知DE=MC（矩形对角线相等），
当MC⊥AB时，MC最小。
AB=√(AC²+BC²)=√(4²+3²)=5，
S△ABC=AC×BC/2=AB×MC/2，
∴4×3=5×MC，MC=12/5，
∴DE的最小值为12/5。

7. (2023年广州市白云区期末)如图，已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O．下列结论中，错误的是( )．
A. 当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D. 当AB=AC时，四边形ABCD是菱形

答案： D
解析：A. 有一个直角的平行四边形是矩形，正确；
B. 对角线垂直的平行四边形是菱形，正确；
C. OA=OB则AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
D. AB=AC不一定邻边相等，错误，故选D。

8. 如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠E的度数是( )．
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 22.5°

答案： D
解析：正方形对角线AC=√2AB，∠ACB=45°，
∴∠ACE=180°-45°=135°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∠E=(180°-∠ACE)/2=(180°-135°)/2=22.5°，故选D。

9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点(点E不与端点A、C重合)，且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE、DF、GE、GF．
(1)求证：四边形EDFG是正方形；
(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．

答案：
(1)证明：
∵O是EF中点，GO=OD，
∴四边形EDFG是平行四边形。
AC=BC，AE=CF，
∴CE=BF，∠A=∠B=45°，AD=BD=2√2，
△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∠EDF=∠ADC=90°，
∴平行四边形EDFG是正方形。
(2)解：设AE=CF=x，则CE=4-x，
EF²=CE²+CF²=(4-x)²+x²=2x²-8x+16=2(x-2)²+8，
四边形EDFG面积=EF²/2= (2(x-2)²+8)/2=(x-2)²+4，
当x=2时，面积最小为4，即E为AC中点时，面积最小值4。