《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. (1)已知一次函数图象过点$ (3,3) $与$ (-4,-11) $;
①求这个一次函数的解析式;
②当$ x = -1 $时,求$ y $的值.
(2)已知弹簧的长度$ y $(厘米)在一定的限度内(不超过10千克)是所挂重物质量$ x $(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.

答案： 1.
(1)①设$ y = kx + b $,将$ (3,3) $和$ (-4,-11) $代入得:
$\begin{cases} 3 = 3k + b \\ -11 = -4k + b \end{cases}$
两式相减得$ 14 = 7k $,解得$ k = 2 $.
代入$ 3 = 6 + b $,得$ b = -3 $.
∴解析式为$ y = 2x - 3 $.
②当$ x = -1 $时,$ y = 2×(-1) - 3 = -5 $.
(2)设$ y = kx + b $,不挂重物时$ x = 0 $,$ y = 6 $,
∴$ b = 6 $.
挂4千克时$ 7.2 = 4k + 6 $,解得$ k = 0.3 $.
∴一次函数关系式为$ y = 0.3x + 6 $.