《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1)y=3x-1; (2)y=1/(x+2); (3)y=√(x-2).

答案：
(1)全体实数
(2)x≠-2
(3)x≥2

5. 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1)y=2/√(x+3); (2)y=1/(x-2)+√(x+3).

答案：
(1)x＞-3
解析:√(x+3)有意义需x+3＞0,解得x＞-3.
(2)x≥-3且x≠2
解析:√(x+3)需x≥-3,分母x-2≠0需x≠2,综上x≥-3且x≠2.

6. 拖拉机开始工作时,油箱中有油40 L,每小时耗油5 L.
(1)写出油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式;
(2)写出自变量t的取值范围;
(3)拖拉机工作2小时后,油箱余油是多少?
(4)若余油10 L,拖拉机工作了几小时?

答案：
(1)Q=40-5t
(2)0≤t≤8
解析:Q≥0,即40-5t≥0,解得t≤8,又t≥0,故0≤t≤8.
(3)30 L
解析:t=2时,Q=40-5×2=30.
(4)6小时
解析:Q=10时,40-5t=10,解得t=6.

7. 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1)y=2x²+7; (2)y=3/(4x+8); (3)y=√(x+3).

答案：
(1)全体实数
(2)x≠-2
(3)x≥-3

8. 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1)y=√(x+1)/(x-1); (2)y=2x/√(x-3)+(x+2)⁰.

答案：
(1)x≥-1且x≠1
解析:√(x+1)需x≥-1,分母x-1≠0需x≠1.
(2)x＞3
解析:√(x-3)需x-3＞0即x＞3,(x+2)⁰需x+2≠0即x≠-2,综上x＞3.