《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

2. 如图,在□ABCD中,AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.

答案： 证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
又
∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形.

3. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是平行四边形.

答案： 证明：
∵∠1=∠2，
∴AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.

4. 如图,已知AC是□ABCD的一条对角线,BM⊥AC于点M,DN⊥AC于点N,求证:四边形BMDN是平行四边形.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAM=∠DCN，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠AMB=∠CND=90°，BM//DN，
在△ABM和△CDN中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠BAM=∠DCN\\ ∠AMB=∠CND\\ AB=CD\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△CDN(AAS)，
∴BM=DN，
又
∵BM//DN，
∴四边形BMDN是平行四边形.

5. (2024年广州市荔湾区期末)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E和F为对角线AC上的两点,AE=CF,∠ABE=∠CDF.求证:四边形ABCD为平行四边形.

答案： 证明：
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠ABE=∠CDF\\ ∠BAE=∠DCF\\ AE=CF\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AB=CD，
又
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.

6. 如图,B、E、C、F在一条直线上,已知AB//DE,AC//DF,BE=CF,连接AD.求证:四边形ABED是平行四边形.

答案： 证明：
∵AB//DE，AC//DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠DEF\\ BC=EF\\ ∠ACB=∠F\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AB=DE，
又
∵AB//DE，
∴四边形ABED是平行四边形.

7. 如图,四边形ABCD中,AD//BC,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,过点A、C分别作EF的垂线,垂足为G、H.
(1)求证:△AGE≌△CHF；
(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分？请说明理由.

答案：
(1)证明：
∵AD//BC，
∴∠AEG=∠CFH，
∵AG⊥EF，CH⊥EF，
∴∠AGE=∠CHF=90°，
在△AGE和△CHF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠AGE=∠CHF\\ ∠AEG=∠CFH\\ AE=CF\end{array}\right.$，
∴△AGE≌△CHF(AAS)；
(2)是；理由：由
(1)得AG=CH，
∵AG⊥EF，CH⊥EF，
∴AG//CH，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∴GH与AC互相平分.