《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. 求证:平行四边形对角相等,对边相等.
解:已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,
求证:∠B=∠D,AB=CD.

答案： 证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠1=∠2\\ AC=CA\\ ∠4=∠3\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA(ASA)，
∴AB=CD，∠B=∠D.

5. 求证:平行四边形对角线互相平分.
解:已知:如图,在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,
求证:OA=OC,OB=OD.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠OAD=∠OCB\\ AD=CB\\ ∠ODA=∠OBC\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB(ASA)，
∴OA=OC，OB=OD.

6. 已知:如图,在□ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,AE=CF.求证:BE=DF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=CD\\ ∠BAE=∠DCF\\ AE=CF\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE=DF.

7. (1)如图①,四边形ABCD是平行四边形,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=70°,则:AD= cm,CD= cm,∠D= °,∠A= °,∠C= °；

答案： 5；3；70；110；110

(2)平行四边形的两邻边之比为2:3,周长为30 cm,则此平行四边形两邻边的长分别为 ；

答案： 6 cm和9 cm

(3)如图②,在□ABCD中,∠A:∠D=1:2,则∠B= °,∠C= °.

答案： 120；60

8. (1)如图①,点O是□ABCD的对角线的交点,AC=28 cm,BD=18 cm,AD=16 cm,那么△OBC的周长等于 cm；

答案： 39

(2)如图②,在□ABCD中,∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为 .

答案： 4 cm

9. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB=5 cm,D为BC边上任意一点,DF//AC,DE//AB,点F、E分别在AB、AC上.求四边形AFDE的周长.

答案： 10 cm