《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

3. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=5，AB=AC+1，求AC的长.

答案： 12
设AC=x，则AB=x+1.∠C=90°，由勾股定理得AC²+BC²=AB²，x²+5²=(x+1)²，x²+25=x²+2x+1，2x=24，x=12，即AC=12.

4. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，求EB的长.

答案： 7/8
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=√(AC²-AB²)=√(25-9)=4.折叠后AE=CE，设EB=x，则AE=CE=4-x.在Rt△ABE中，AB²+EB²=AE²，3²+x²=(4-x)²，9+x²=16-8x+x²，8x=7，x=7/8，即EB=7/8.

5. 在数轴上作出表示√5的点.

答案： 略（作图步骤：在数轴上原点O处作垂线，截取OA=2，过(1,0)作垂线截取OB=2，连接O与(1,2)点，以O为圆心，该线段长为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则P表示√5）

6. 如图，一株荷叶高出水面1 m，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有3 m远，求荷叶的高度和水的深度.

答案： 荷叶高度5 m，水深4 m
设水深x m，则荷叶高度(x+1)m.由题意得x²+3²=(x+1)²，x²+9=x²+2x+1，2x=8，x=4.
∴水深4 m，荷叶高度4+1=5 m.

7. (2023年广州市海珠区期末)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AC=5，AD平分∠CAB交BC于点D. (1)求△ABC的面积；(2)求BD的长

答案：
(1)6；
(2)4/3
(1)∠B=90°，BC=3，AC=5，
∴AB=√(AC²-BC²)=√(25-9)=4.面积S=AB×BC/2=4×3/2=6.
(2)AD平分∠CAB，由角平分线定理得AC/AB=CD/BD.设BD=x，则CD=3-x，5/4=(3-x)/x，5x=12-4x，9x=12，x=4/3，即BD=4/3.

8. (2022年广州市白云区期末)在数轴上作出表示√50的点.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹.不要求写作法）

答案： 略（作图步骤：在数轴上原点O处作垂线，截取OA=7，过(1,0)作垂线截取OB=1，连接O与(7,1)点，以O为圆心，该线段长为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则P表示√50）