《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

6. (1)已知一个三角形的一边长为$\sqrt{6}\ cm$，这边上的高为$\sqrt{12}\ cm$，求这个三角形的面积；
(2)已知$\sqrt{2}\approx1.414$，求$\sqrt{\frac{1}{2}}$与$\sqrt{8}$的近似值；
(3)设长方形的面积为$S$，相邻两边长分别为$a,b$。已知$S=4\sqrt{3}$，$a=\sqrt{15}$，求$b$；
(4)正方形的边长为$a\ cm$，它的面积与长为$96\ cm$、宽为$12\ cm$的长方形的面积相等。求$a$的值。

答案：
(1)$3\sqrt{2}\ cm^2$
解析：面积$\frac{1}{2}×\sqrt{6}×\sqrt{12}=\frac{1}{2}×\sqrt{72}=3\sqrt{2}\ cm^2$。
(2)$\sqrt{\frac{1}{2}}\approx0.707$，$\sqrt{8}\approx2.828$
解析：$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0.707$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2.828$。
(3)$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
解析：$b=\frac{S}{a}=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{15}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$。
(4)$24\sqrt{2}\ cm$
解析：面积$96×12=1152$，$a=\sqrt{1152}=24\sqrt{2}\ cm$。