《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. (1)如图，请写出各直角三角形中未知边的长；
① ② ③
(2)如图，点$E$在正方形$ABCD$的边$AB$上，若$EB = 1$，$EC = 2$，那么正方形$ABCD$的面积为________.

答案：
(1)①5；②8；③10
解析：①$x=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$；②$x=\sqrt{10^2 - 6^2}=8$；③$x=\sqrt{26^2 - 24^2}=10$。
(2)3
解析：设正方形边长为$x$，则$AE=x - 1$，$EC^2=EB^2 + BC^2$，$2^2=1^2 + x^2$，$x^2=3$，面积为3。

2. 如图，欲测量珠江的宽度，沿江岸取$B$、$C$两点，在江对岸取一点$A$，使$AC$垂直江岸，测得$BC = 1$千米，$\angle B = 60^\circ$，则江面的宽度为________.

答案： $\sqrt{3}$千米
解析：在$Rt\triangle ABC$中，$\tan60^\circ=\frac{AC}{BC}$，$AC=BC\cdot\tan60^\circ=1×\sqrt{3}=\sqrt{3}$千米。

3. 下列命题的逆命题不正确的是( ).
A. 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和
B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 对顶角相等

答案： D
解析：D逆命题“相等的角是对顶角”不成立（如平行线的同位角相等但不是对顶角）。

4. (2022年广州市花都区期末)下列各组数中以$a$、$b$、$c$为边的三角形是直角三角形的是( ).
A. $a = 2$，$b = 3$，$c = 4$
B. $a = 1$，$b = 1$，$c=\sqrt{3}$
C. $a = 6$，$b = 10$，$c = 8$
D. $a = 3$，$b = 4$，$c=\sqrt{5}$

答案： C
解析：C中$6^2 + 8^2=36 + 64=100=10^2$，是直角三角形。