《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. (1)画出正比例函数$y = x$与一次函数$y = x + 2$的图象；
(2)一次函数$y = x + 2$的图象是________，可以看作是由直线$y = x$向________平移________个单位长度而得到. 观察图象可以发现：该直线经过第________象限，y随x的增大而________.

答案：
(1)（图象略，需在坐标系中描点连线：$y=x$过(0,0)、(1,1)；$y=x+2$过(0,2)、(1,3)）
(2)直线；上；2；一、二、三；增大
解析：一次函数图象是直线；$y = x + 2$由$y = x$向上平移2个单位；$k=1＞0$，$b=2＞0$，经过第一、二、三象限，y随x增大而增大。

2. (1)下列函数中，y的值随x值增大而增大的函数是( )；
A.$y = -2x$
B.$y = -2x + 3$
C.$y = x - 3$
D.$y = -x - 3$
(2)(2023年广州市白云区期末)一次函数$y = (k + 3)x + 2$，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k有可能是( ).
A. 0
B. 3
C. -2
D. -4

答案：
(1)C
解析：y随x增大而增大需$k＞0$，选项中只有C$y = x - 3$的$k=1＞0$。
(2)D
解析：y随x增大而减小需$k + 3 ＜ 0$，即$k ＜ -3$，选项中只有D=-4满足。

3. 请写出下列两直线的位置关系.
(1)$y = 2x + 3$和$y = 2x - 5$：________；
(2)$y = -3x + 2$和$y = 4x + 1$：________.

答案：
(1)平行
解析：两直线$k$值相等（均为2），$b$值不等，所以平行。
(2)相交
解析：两直线$k$值不等（-3≠4），所以相交。