《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. 计算：
(1)$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=$______；
(2)$\sqrt{24} ÷ \sqrt{\frac{3}{2}}=$______。

答案：
(1)3
(2)4
解析：
(1)$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt{9}=3$。
(2)$\sqrt{24}÷\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{24×\frac{2}{3}}=\sqrt{16}=4$。

2. 化简下列二次根式：
(1)$\frac{1}{\sqrt{3}}$；
(2)$\sqrt{\frac{3}{2}}$。

答案：
(1)$\frac{\sqrt{3}}{3}$
(2)$\frac{\sqrt{6}}{2}$
解析：
(1)$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
(2)$\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}×\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$。

3. 将下列式子化为最简二次根式：
(1)$\sqrt{12}$；
(2)$\sqrt{\frac{4}{3}}$。

答案：
(1)$2\sqrt{3}$
(2)$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
解析：
(1)$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$。
(2)$\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$。

4. 计算：$\sqrt{\frac{2}{3}} ÷ \sqrt{\frac{1}{18}} × \sqrt{24}$

答案： $12\sqrt{2}$
解析：原式$=\sqrt{\frac{2}{3}×18×24}=\sqrt{288}=12\sqrt{2}$。