《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. (1)已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ).
A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD

答案： D
解析：三个角为直角是矩形，邻边BC=CD相等则为正方形，故选D.

(2)在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点，求证：四边形AEDF是正方形；

答案： 证明：
∵D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点，
∴DE//AC，DF//AB，DE=1/2AC，DF=1/2AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AB=AC，∠A=90°，
∴DE=DF，∠A=90°，
∴平行四边形AEDF是正方形.

(3)如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点. 求证：①EF=FG=GH=EH；②四边形EFGH是正方形.

答案： 证明：①设正方形ABCD边长为2a，则AE=EB=BF=FC=CG=GD=DH=HA=a，
在Rt△AEF中，EF=√(AE²+AF²)=√(a²+a²)=√2a，
同理FG=√(BF²+FC²)=√2a，GH=√(CG²+GD²)=√2a，EH=√(DH²+HA²)=√2a，
∴EF=FG=GH=EH；
②由①EF=FG=GH=EH，四边形EFGH是菱形，
∵∠AEF=45°，∠BEF=45°，
∴∠HEF=180°-45°-45°=90°，
∴菱形EFGH是正方形.