《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，求AB的长.
（图：Rt△ABC，∠C为直角，AC、BC为直角边，AB为斜边）

答案： 13
解析：AB=√(AC² + BC²)=√(12² + 5²)=√169=13.

5. 用如图①的四个全等直角三角形拼成如图②，以斜边c为边长的正方形，它的面积可表示成四个全等的直角三角形与边长为(b - a)的正方形的面积的和，所以(1/2)ab·4 + (b - a)² = c²，整理得______.

答案： a² + b² = c²
解析：左边=4×(1/2)ab + (b - a)²=2ab + b² - 2ab + a²=a² + b²，右边=c²，故a² + b² = c².

6. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，
(1)若AB=6，BC=8，求AC；
(2)若AB=2，AC=4，求BC.
（图：Rt△ABC，∠B为直角，AB、BC为直角边，AC为斜边）

答案：
(1)10
解析：AC=√(AB² + BC²)=√(6² + 8²)=√100=10.
(2)2√3
解析：BC=√(AC² - AB²)=√(4² - 2²)=√(16 - 4)=√12=2√3.

7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，AC=15，求BC及△ABC的面积.
（图：Rt△ABC，∠C为直角，AC、BC为直角边，AB为斜边）

答案： BC=8，面积=60
解析：BC=√(AB² - AC²)=√(17² - 15²)=√(289 - 225)=√64=8.
面积=(1/2)×AC×BC=(1/2)×15×8=60.

8. 用直角边是a,b，斜边是c的四个全等直角三角形（图①）拼成图②.
观察图形并思考、填空：
大正方形的面积可表示为：(a + b)²
(1)这个大正方形的面积还可以怎样表示？______；
(2)于是可列等式为______，将等式化简、整理得______.
（图②：大正方形由4个直角三角形和边长为c的小正方形组成）

答案：
(1)4×(1/2)ab + c²
解析：大正方形面积=4个直角三角形面积 + 中间小正方形面积=4×(1/2)ab + c².
(2)(a + b)²=2ab + c²；a² + b² = c²
解析：等式左边=a² + 2ab + b²，右边=2ab + c²，化简得a² + b² = c².

9. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C. 若∠ACB=∠A'C'B'=90°，AC=BC=3，求B'C的长.
（图：△ABC与△A'B'C'全等，∠C=∠C'=90°，AC=BC=3，A'=A，C'在AB上）

答案： 3√2
解析：△ABC为等腰直角三角形，AB=√(3² + 3²)=3√2，∠CAB=45°.
△A'B'C'≌△ABC，A'C'=AC=3，∠C'A'B'=∠CAB=45°，故∠C'AC=90°.
AC'=A'C'=3，在Rt△C'AC中，C'C=√(AC² + AC'²)=√(3² + 3²)=3√2.
又B'C'=BC=3，∠B'C'A'=∠BCA=90°，∠AC'C=45°，故∠B'C'C=45°，
△B'C'C为等腰直角三角形，B'C=√(B'C'² + C'C²)=√(3² + (3√2)²)=3√2.