《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. 填空：
(1)∵$\sqrt{4}×\sqrt{9}=$____，$\sqrt{4×9}=$____，∴$\sqrt{4}×\sqrt{9}$____$\sqrt{4×9}$；
(2)∵$\sqrt{16}×\sqrt{25}=$____，$\sqrt{16×25}=$____，∴$\sqrt{16}×\sqrt{25}$____$\sqrt{16×25}$；
(3)$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$____$\sqrt{ab}$.

答案：
(1)6，6，=，解析：$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，$2×3=6$；$\sqrt{4×9}=\sqrt{36}=6$，故相等。
(2)20，20，=，解析：$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{25}=5$，$4×5=20$；$\sqrt{16×25}=\sqrt{400}=20$，故相等。
(3)=，解析：二次根式乘法法则$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)$。

2. 计算：
(1)$\sqrt{2}×\sqrt{8}$；
(2)$\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{50}$；
(3)$\sqrt{7}×2\sqrt{3}$；
(4)$3\sqrt{6}×2\sqrt{6}$.

答案：
(1)4，解析：$\sqrt{2}×\sqrt{8}=\sqrt{2×8}=\sqrt{16}=4$。
(2)5，解析：$\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{50}=\sqrt{\frac{1}{2}×50}=\sqrt{25}=5$。
(3)$2\sqrt{21}$，解析：$\sqrt{7}×2\sqrt{3}=2\sqrt{7×3}=2\sqrt{21}$。
(4)36，解析：$3\sqrt{6}×2\sqrt{6}=6×(\sqrt{6})^{2}=6×6=36$。

3. 计算：$\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{6}$

答案： 6，解析：$\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{6}=\sqrt{2×3×6}=\sqrt{36}=6$。