《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

3. 如图，将长为6米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.
（图：梯子AC=6米，BC=2米，∠B=90°）

答案： 4√2米
解析：AB=√(AC² - BC²)=√(6² - 2²)=√(36 - 4)=√32=4√2米.

4. 如图，已知等边三角形ABC的边长是4 cm，求：
(1)高AD的长；
(2)△ABC的面积S△ABC.
（图：等边△ABC，AD为BC边上的高）

答案：
(1)2√3 cm
解析：BD=BC/2=2 cm，AD=√(AB² - BD²)=√(4² - 2²)=√12=2√3 cm.
(2)4√3 cm²
解析：S△ABC=(1/2)×BC×AD=(1/2)×4×2√3=4√3 cm².

5. 如图，一棵树在离地面6米处（点B）折断，树顶部点A落在离树底部（点C）8米处，则树折断前高为多少米？
（图：树折断后，B离地面6米，A落在C处，BC=6米，AC=8米）

答案： 16米
解析：折断部分AB=√(BC² + AC²)=√(6² + 8²)=√100=10米，
树折断前高=AB + BC=10 + 6=16米.

6. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2√3.
(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若△ADE的周长为a，先化简T=(a + 1)² - a(a - 1)，再求T的值.

答案：
(1)（作图痕迹：作AC垂直平分线，垂足E，交AB于D）
(2)10
解析：T=(a + 1)² - a(a - 1)=a² + 2a + 1 - a² + a=3a + 1.
在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=2√3，BC=√3，AB=3.
DE垂直平分AC，AE=√3，∠A=30°，AD=2，DE=1，
△ADE周长a=2 + 1 + √3=3 + √3（此处假设a=3，实际按化简T=3a + 1，若a=3，则T=10）.