《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. (1)如图三个正方形中，有两个正方形，面积分别是225,289，则字母A所代表的正方形的面积为( ).
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64
（图：两个正方形面积225、289，A为直角三角形斜边对应的正方形）
(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，求AB的长.

答案：
(1)D
解析：289=17²，225=15²，A的面积=17² - 15²=289 - 225=64.
(2)13
解析：AB=√(AC² + BC²)=√(12² + 5²)=√169=13.

2. 如图，如果每一个小正方形的边长为1在Rt△ABC中，∠C=90°，
(1)正方形P的面积=______；
(2)正方形Q的面积=______；
(3)正方形R的面积=______；
(4)你发现P、Q、R之间存在数量关系：P + Q______R，即AC² + BC²______AB².
（图：P、Q为直角边上正方形，R为斜边上正方形）

答案：
(1)9；
(2)16；
(3)25；
(4)=，=
解析：小正方形边长1，设AC=3，BC=4，AB=5.
P面积=AC²=9，Q面积=BC²=16，R面积=AB²=25.
P + Q=9 + 16=25=R，即AC² + BC²=AB².

3. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，
(1)AB=1，BC=√3，求AC；
(2)AB=1，AC=2，求BC.
（图：Rt△ABC，∠B为直角，A、B、C依次排列）

答案：
(1)2
解析：AC=√(AB² + BC²)=√(1² + (√3)²)=√(1 + 3)=2.
(2)√3
解析：BC=√(AC² - AB²)=√(2² - 1²)=√(4 - 1)=√3.