《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

1. (1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE//AC，CE//BD，DE和CE相交于E.求证：四边形OCED是菱形；

答案： 证明：
∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形。
∵矩形ABCD，
∴OC=OD（矩形对角线相等且平分），
∴平行四边形OCED是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）。

(2)如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=10，OC=8，OD=6.求证：□ABCD是菱形；

答案： 证明：
∵OC=8，OD=6，
∴AC=16，BD=12，OA=8，OB=6。
∵OA²+OB²=8²+6²=100=AB²，
∴AC⊥BD，
∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。

(3)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AB、AD的中点，连接EO、FO.求证：四边形AEOF是菱形.

答案： 证明：
∵E、F是中点，
∴EO=AD/2，FO=AB/2（三角形中位线定理）。
∵菱形ABCD，
∴AB=AD，
∴EO=FO=AE=AF，
∴四边形AEOF是菱形（四边相等的四边形是菱形）。