《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

7. (1)若$\sqrt{x - 3}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是( ).
A.$x＞0$ B.$x＞3$ C.$x\geq3$ D.$x\leq3$
(2)当$x$______时，式子$\sqrt{x + 2}$有意义。

答案：
(1)C；
(2)$\geq -2$
解析：
(1)二次根式有意义需$x - 3\geq0\Rightarrow x\geq3$，选C；
(2)$x + 2\geq0\Rightarrow x\geq -2$。

14. (1)(2021广东省)设$6 - \sqrt{10}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，则$(2a + \sqrt{10})b$的值是( ).
A.6 B.$2\sqrt{10}$ C.12 D.$9\sqrt{10}$
(2)(2024年广州市番禺区期末)已知$a,b$分别是$6 - \sqrt{5}$的整数部分和小数部分，
①分别写出$a,b$的值； ②求$3a + b^2$的值。

答案：
(1)A；
(2)①$a=3$，$b=3 - \sqrt{5}$；②$23 - 6\sqrt{5}$
解析：
(1)$6 - \sqrt{10}\approx2.84$，$a=2$，$b=4 - \sqrt{10}$，$(2×2 + \sqrt{10})(4 - \sqrt{10})=16 - 10=6$，选A；
(2)①$6 - \sqrt{5}\approx3.76$，$a=3$，$b=6 - \sqrt{5}-3=3 - \sqrt{5}$；
②$3a + b^2=9 + (3 - \sqrt{5})^2=9 + 9 - 6\sqrt{5}+5=23 - 6\sqrt{5}$。