《2025年初中数学课堂导学案八年级下册人教版》

4. (1)画出函数$y = 2x$与函数$y = 2x + 3$的图象；
(2)一次函数$y = 2x + 3$的图象是________，可以看作是由直线$y = 2x$向________平移________个单位长度而得到. 观察图象可以发现：该直线经过第________象限，y随x的增大而________.

答案：
(1)（图象略，$y=2x$过(0,0)、(1,2)；$y=2x+3$过(0,3)、(1,5)）
(2)直线；上；3；一、二、三；增大
解析：一次函数图象是直线；由$y=2x$向上平移3个单位；$k=2＞0$，$b=3＞0$，经过第一、二、三象限，y随x增大而增大。

5. 把直线$y = -2x$向下平移3个单位，可得函数解析式为( ).
A.$y = 2x + 3$
B.$y = 2x - 3$
C.$y = -2x + 3$
D.$y = -2x - 3$

答案： D
解析：直线向下平移3个单位，$b$值减3，原$y = -2x$（$b=0$），平移后为$y = -2x - 3$，选D。

6. (1)若一次函数$y = (m - 3)x + 5$的函数值y随x的增大而增大，则( )；
A.$m ＞ 0$
B.$m ＜ 0$
C.$m ＞ 3$
D.$m ＜ 3$
(2)(2024年广州市白云区期末)已知点$A(3,y_1)$、$B(5,y_2)$在直线$y = kx + b$上，若$y_1 ＜ y_2$，则( ).
A.$b ＞ 0$
B.$b ＜ 0$
C.$k ＞ 0$
D.$k ＜ 0$

答案：
(1)C
解析：y随x增大而增大需$m - 3 ＞ 0$，即$m ＞ 3$，选C。
(2)C
解析：点A(3,y₁)、B(5,y₂)，$3 ＜ 5$且$y₁ ＜ y₂$，说明y随x增大而增大，所以$k ＞ 0$，选C。

7. 说出下列函数图象的位置关系是什么：
(1)$y = -2x$与$y = -2x - 4$：________；
(2)$y = 3x - 5$与$y = -4x - 5$：________.

答案：
(1)平行
解析：两直线$k$值相等（均为-2），$b$值不等，所以平行。
(2)相交
解析：两直线$k$值不等（3≠-4），所以相交。

8. (1)画出函数$y = -3x$与函数$y = -3x - 2$的图象；
(2)一次函数$y = -3x - 2$的图象是________，可以看作是由直线$y = -3x$向________平移________个单位长度而得到. 观察图象可以发现：该直线经过第________象限，y随x的增大而________.

答案：
(1)（图象略，$y=-3x$过(0,0)、(1,-3)；$y=-3x-2$过(0,-2)、(1,-5)）
(2)直线；下；2；二、三、四；减小
解析：一次函数图象是直线；由$y=-3x$向下平移2个单位；$k=-3＜0$，$b=-2＜0$，经过第二、三、四象限，y随x增大而减小。

9. (2023年广州市白云区期末)把直线$y = 2x - 1$向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为________.

答案： $y = 2x + 1$
解析：向上平移2个单位，$b$值加2，原$b=-1$，平移后$b=-1 + 2 = 1$，解析式为$y = 2x + 1$。

10. (2022年广州市荔湾区期末)直线$y = x + b$上有三个点$(-2,y_1)$、$(-1,y_2)$、$(1.3,y_3)$，则$y_1$、$y_2$、$y_3$的小关系是( ).
A.$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$
B.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
C.$y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$
D.$y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$

答案： B
解析：直线$y = x + b$中$k=1＞0$，y随x增大而增大。因为$-2 ＜ -1 ＜ 1.3$，所以$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$，选B。

11. 已知直线$y = (m - 3)x + 4$与直线$y = 4x$.
(1)m为何值时，两直线平行；
(2)m为何值时，两直线相交.

答案：
(1)$m = 7$
解析：两直线平行需$k$值相等，即$m - 3 = 4$，解得$m = 7$。
(2)$m \neq 7$
解析：两直线相交需$k$值不等，即$m - 3 \neq 4$，解得$m \neq 7$。