《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

9.（2023 - 2024·贵阳期末）若点$A(-1,a)$，$B(b,1)$，$C(2,c)$在反比例函数$y = - \frac{1}{x}$的图象上，则$a$，$b$，$c$的大小关系是（ ）
A. $c ＞ b ＞ a$
B. $b ＞ a ＞ c$
C. $a ＞ c ＞ b$
D. $b ＞ c ＞ a$

答案： C

10.（易错题）如图，已知反比例函数$y = \frac{8}{x}$，当$y ＜ 2$时，$x$的取值范围是（ ）

A. $0 ＜ x ＜ 4$
B. $x \geq 4$
C. $x ＜ 4$
D. $x ＞ 4$或$x ＜ 0$

答案： D

11. 如图，在函数$y = \frac{2}{x}(x ＞ 0)$的图象上任取一点$A$，过点$A$作$y$轴的垂线交函数$y = - \frac{8}{x}(x ＜ 0)$的图象于点$B$，连接$OA$，$OB$，则$\triangle AOB$的面积是____.

答案： 5

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点$A$的坐标为$(-2,0)$，过点$A$作$y$轴的平行线交反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象于点$B$，$AB = \frac{3}{2}$.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若$P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$是该反比例函数图象上的两点，且当$x_1 ＜ x_2$时，$y_1 ＞ y_2$，指出点$P$，$Q$分别位于哪个象限，并说明理由.

答案： 解:
(1)由题意，得点$B$的坐标为$(-2,\frac{3}{2})$. 把$B(-2,\frac{3}{2})$代入$y = \frac{k}{x}$，得$k = - 2\times\frac{3}{2} = - 3$，$\therefore$反比例函数的表达式为$y = -\frac{3}{x}$.
(2)点$P$在第二象限，点$Q$在第四象限. 理由如下：$\because k = - 3\lt 0$，$\therefore$反比例函数在每个象限内$y$随$x$的增大而增大. $\because P(x_{1},y_{1})$，$Q(x_{2},y_{2})$是该反比例函数图象上的两点，且当$x_{1}\lt x_{2}$时，$y_{1}\gt y_{2}$，$\therefore$点$P$在第二象限，点$Q$在第四象限.

13.【注重实践探究】用描点法探究函数$y = \frac{6}{|x|}$的图象与性质，以下是探究过程，请将其补充完整.
（1）函数$y = \frac{6}{|x|}$的自变量$x$的取值范围是________，根据取值范围写出$y$与$x$的几组对应值，补全下面表格；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点. 请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察画出的函数图象，解答下列问题：
①当$y = 2$时，$x$的值为________；
②请写出函数$y = \frac{6}{|x|}$的图象的一条性质：________________________.

答案：
解:
(1)$x\neq 0$　4　3　
(2)如图所示.
(3)①$\pm 3$　②图象关于$y$轴对称
(答案不唯一，合理即可)