《2025年精英新课堂九年级数学全一册北师大版贵州专版》

4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为边AD上的一个动点，∠BAD = 120°,菱形ABCD的周长为24,则OE的最小值为______.

答案： $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

5.(铜仁万山区期中)如图,在Rt△ABC中，∠ACB = 90°.AC = 3,BC = 4,P为边AB上一点,且PD⊥AC于点D,PE⊥BC于点E,则DE的最小值为______.

答案： $\frac{12}{5}$

6.如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是边AD的中点,P是对角线BD上的一个动点，则线段PA + PE的最小值是______.

[变式题]本质不变，背景改变:正方形→菱形
如图,M是菱形ABCD的边BC的中点，P是对角线BD上的动点.若AB = 2,∠A = 120°,则PM + PC的最小值是______.

答案： $\sqrt{5}$
@@$\sqrt{3}$

7.如图,在菱形ABCD中,AB = 6,∠B = 60°,G是边CD的中点，E,F分别是AG,AD上的两个动点,则EF + ED的最小值是______.

[变式题]如图，在菱形ABCD中,AB = 2,∠A = 120°,P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上任意一点,则PK + QK的最小值为______.

答案： $3\sqrt{3}$
@@$\sqrt{3}$

8.(2023 - 2024.贵阳花溪区期中)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC，CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点，则MN的最大值为______.

答案： $\sqrt{2}$

[延伸问]MN的最小值为____.

答案： 1

9.(2023 - 2024.六盘水期中)如图，∠MON = 90°,矩形ABCD的顶点B,C分别在边OM，ON上，当点B在OM上运动时，点C随之在ON上运动，矩形ABCD的形状保持不变,其中CD = 5,BC = 24.运动过程中,点D到点O的最大距离是______.

答案： 25